2018_2019学年九年级数学下册第二章二次函数2.1二次函数教案（新版）北师大版

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1、二次函数课题1二次函数授课人教学目标知识技能经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．数学思考探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系．问题解决经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．情感态度体会数学与人类生活的密切联系；通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维．教学重点对二次函数概念的理解．教学难点由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围．授课类型新授课课时教具

2、多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入【课堂引入】请同学们先欣赏几幅图片，如图2－1－2.(教师播放课件)图2－1－2　　回顾以前学习过的具体实例能更好地帮助学生了解函数的本质所在，而回顾同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能新课在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线．我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题．师生活动：教师提出以下问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结．1．我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下．2．下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？

3、(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝；(5)y＝ax＋1.3．学习函数应从哪几方面进行探究呢？[答案]1.学习过的函数是一次函数，如y＝x＋1；正比例函数，如y＝x.其中正比例函数是一次函数的特殊形式．2．正比例函数有(2)，一次函数有(1)(2)．3．学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习.让他们回忆起学习函数的过程．学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习做好铺垫.活动二：实践探究交流新知【探究1】某果园有100棵橙子树，平

4、均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多图2－1－3种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也让学生初步体会到问题中所蕴含的函数关系.(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来

5、学过的函数相同吗？【探究2】银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间))活动二：实践探究交流新知　　设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式．生1：y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x.生2：y＝100(1＋x)2.生3：y＝100x

6、2＋200x＋100.从我们刚才所推导出的关系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？请小组内思考探究．生：y是x的函数，而且y关于x的代数式是整式且最高次项的次数是2.师：很好，这就是我们所学的二次函数，你能根据它的特点归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？生：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．师：上述概念中的a为什么不能等于0?生：如果a＝0，就没有二次项了，y也就不是x的二次函数了．师：概念中的b和c可

7、否为0，　　通过解决生活中的数学问题，进一步熟悉用函数表达式反映变化过程．若学生对本金、利息、利率、本息和等概念熟悉，则能够较容易地列出函数表达式.若b和c有一个为0或b和c均为0，上述表达式可以怎样改写？你认为它们还是二次函数吗？生：b和c可以为0，也可以同时为0，表达式分别为：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它们都还是二次函数．师：同学们分析得很好，二次函数的表达式与我们所学过的什么知识类似？生：与我们所学过的一元二次方程类似，当函数值y＝0时就是我们所学过的一元二次方程了．师：太棒了！从这几个问题我们可以看出，判断一个函数是

8、否是二次函数的关键是：判断二次项系数是否为0.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　下列函数中，哪些是二