安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（）A.1B.C.－1D.【答案】C【解析】【分析】先求，再求，即得结果.【详解】因为，所以,因此虚部是－1,选C.【点睛】本题考查复数运算以及虚部概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是（）A.且B.且C.或D.或【答案】C【解析】“且”的否定为“或”，故选C：或3.若的值为（）A.1B.7C.20D.35【答案】D【解析】试题分析：由条件利用组合数的性质求得n的值

2、，再根据n!的定义求得所给式子的值．详解：若，则有n=3+4=7，故=35，故选：C．点睛：本题主要考查组合数的性质、计算公示的应用，n!的定义，属于中档题．4.展开式中，含项的系数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理公式展开即可求得结果【详解】展开式的通项公式为，展开式中，含项的系数为故选【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。5.下面四个命题：其中正确的有（）①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，，且，则；④两个共轭复数的差为纯虚数．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解

3、析】【分析】根据复数概念进行判断选择.【详解】①时，不是纯虚数；②任何两个实数可以比较大小；③若，，且，但；④设,则其共轭复数的差为或为纯虚数．综上正确的有④，选A.【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析判断能力，属基础题.6.在直角坐标平面内，由曲线，，和所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.

4、7.已知，则的值等于()A.64B.32C.63D.31【答案】C【解析】因为，所以因此，选C.点睛：二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.8.现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：

5、三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．9.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为【答案】D【解析】解：观察图象知，x＜-3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-

6、3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选D．10.在平面直角坐标系中，满足，，的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足,，，的点的集合对应的空间几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为以原点为圆心，半径为的圆的面积的，即；当，时，点的集合对应的空间几何体的体积为以为球心，半径为的球体的，即.考点：类比推理．

7、11.函数（）A.极大值为，极小值为B.极大值为，极小值为C.极大值为，极小值为D.极大值为，极小值为，【答案】B【解析】由题意，则，由，得，由得，即函数在和上增函数，在上是减函数，因此是极大值，是极小值，故选B．12.设函数在R上存在导函数，对于任意的实数，都，当时，，若，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，再利用函数奇偶性与单调性求解不等式.【详解】因为，所以，所以令,则，所以为奇函数，当时，,因为所以为R上单调减函