北京市昌平区2019届高三数学上学期期末质量检测试题文

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1、北京市昌平区2019届高三数学上学期期末质量检测试题文本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡收回。第一部分（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）若集合，，则A．B．C．D．（2）已知数列,,,则的值为A．B．C．D．（3）若满足则的最小值为是否结束开始，输出A．B．C．D．（4）右图是一个算法流程图，则输出的的值为A.B.C.D.（5）已知,则“”

2、是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（6）已知向量满足，那么与的夹角为A．B．C．D．（7）《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米（米堆所形成的几何体的三视图如图所示），米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知一斛米的体积约为立方尺，由此估算出堆放的米约有A．斛B．斛C．斛D．斛（8）现有，，…，这5个球队进行单循环比赛（全部比赛

3、过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场）．当比赛进行到一定阶段时，统计，，，这4个球队已经赛过的场数分别为：队4场，队3场,队2场，队1场，则队比赛过的场数为A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数_____.（10）已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到轴的距离为_______．（11）为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区

4、间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为．（12）在锐角△ABC中，，．若△ABC的面积为，则______；_______.（13）能说明“若点与点在直线的同侧，则”是假命题的一个点的坐标为_____________.（14）已知函数其中且（i）当时，若，则实数的取值范围是___________；(ii)若存在实数使得方程有两个实根，则实数的取值范围是_______.三、解答题(本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（1

5、5）（本小题满分13分）设是各项均为正数的等比数列，且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.（16）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上的最小值为，求的最大值.（17）（本小题满分13分）某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号IIIIIIIVV回访客户（人数）250100200700350满意率0.50.30.60.30.2满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.(Ⅰ)从III型号汽车

6、的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；(Ⅲ)汽车公司拟改变投资策略，这将导致不同型号汽车的满意率发生变化.假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加0.1，哪种型号汽车的满意率减少0.1，使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大？（只需写出结论）（18）（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面⊥平面，.

7、(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面⊥平面；(Ⅲ)在线段上是否存在点，使得⊥平面？说明理由.（19）（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若，判断函数的零点个数，并说明理由.(20)（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.设为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于的一点，直线分别与直线相交于两点，且直线与椭圆交于另一点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求证：直线与的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点是否共线，并证明你的结论.昌平区2018－2019学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试

8、卷参考答案及评分标准（文科）2019.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678答案DACBBCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.10.11.12.13.（答案不唯一）14.；三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，因为，所以，又，所以.即