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1、第4章MATLAB的数学运算MATLABR2010a基础教程清华大学出版社教学目标教学重点教学内容8/25/20211教学目标掌握多项式运算及插值掌握函数操作掌握微分方程8/25/20212教学重点多项式运算及插值函数操作微分方程8/25/20213教学内容多项式与插值函数运算微分方程应用实例——分析火箭数据（了解）8/25/20214多项式与插值（1/3）多项式的表示在MATLAB中多项式用一个行向量表示，向量中的元素为该多项式的系数，按照降序排列。多项式的四则运算多项式的加减即为对应项系数的加减。多项式的乘法实
2、际上是多项式系数向量之间的卷积运算，可以通过MATLAB中的卷积函数conv来完成。多项式的除法为乘法的逆运算，可以通过反卷积函数deconv来实现。8/25/20215多项式与插值（2/3）多项式的其他运算。函数功能roots多项式求根polyval多项式求值polyvalm矩阵多项式求值polyder多项式求导poly求矩阵的特征多项式；或者求一个多项式，其根为指定的数值polyfit多项式曲线拟合residue求解余项8/25/20216多项式与插值（3/3）数据插值。插值运算中可选的方法。参数对应方法‘ne
3、arest’最近邻插值‘linear’线性插值‘spline’三次样条插值‘pchip’或’cubic’三次插值8/25/20217函数运算（1/5）函数的表示利用M文件将函数定义为MATLAB函数采用匿名函数的方式数学函数图像的绘制fplot函数的调用方式：（1）fplot(fun,limits)，y=f(x)。fun可以为MATLAB函数的M文件名；也可以是包含变量x的字符串，该字符串可以传递给函数eval；还可以是函数句柄。（2）参数limits用于指定绘制图像的范围。limits是一个向量，用于指定x轴的范
4、围，格式为[xminxmax]。limits也可以同时指定y轴的范围，格式为[xminxmaxyminymax]8/25/20218函数运算（2/5）函数极值一元函数的极小值多元函数的极小值8/25/20219函数运算（3/5）函数求解使用函数fzero来求一元函数的零点，该函数的调用格式如下：（1）x=fzero(fun,x0)，x=fzero(fun,[x1,x2])：寻找x0附近或者区间[x1,x2]内fun的零点，返回该点的x坐标。（2）x=fzero(fun,x0,options)，x=fzero(fun
5、,[x1,x2],options)：通过options设置参数。（3）[x,fval]=fzero(...)：返回零点的同时返回该点的函数值。（4）[x,fval,exitflag]=fzero(...)：返回零点、该点的函数值及程序退出的标志。（5）[x,fval,exitflag,output]=fzero(...)：返回零点、该点的函数值、程序退出的标志及选定的输出结果。8/25/202110函数运算（4/5）数值积分一元函数的积分一元函数的矢量积分二重积分和三重积分8/25/202111函数运算（5/5）含
6、参数函数的使用用嵌套函数提供函数参数用匿名函数提供函数参数8/25/202112微分方程（1/2）常微分方程初值问题显式常微分方程完全隐式常微分方程8/25/202113微分方程（2/2）常微分方程边值问题bvp4c函数用于求解常微分方程边值问题，该函数调用格式如下：sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit)sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)8/25/202114应用实例——分析火箭数据（1/4）给定表示火箭速度的数据，要求得到火箭的速度、高度以及加速
7、度。8/25/202115应用实例——分析火箭数据（2/4）1.v=[0.015.125.113.722.241.7...39.854.857.662.661.663.969.6...76.286.7101.299.8112.2111.0...116.8122.6127.7143.4131.3143.0...144.0162.7167.8180.3177.6172.6...166.6173.1173.3176.0178.5...196.5213.0223.6235.9244.2244.5...259.4271.42
8、70.5294.5297.6...308.7310.5326.6344.1342.0358.2362.7];2.lv=length(v);dt=0.2;t=(0:lv-1)*dt;3.h=dt*cumsum(v);4.acc=diff(v)./diff(t);5.plot(t,v,t,h/5,t(2:end),acc)6.legend({'velocity'
