资源描述：
《2018全国卷高考复习--平面向量(知识总结+题型)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一部分平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小乂有方向的量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作9单位向量长度等于1个单位的向量非零向量2的单位向量为土旦a平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向JQ-里相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意
2、义）运算律加法求两个向量和的运算再a三角形法则a平行四边形法则(1)交换律：a+b=b+a.(2)结合律：(a+A)+c=a+(b+c)减法求a与〃的相反向量—〃的和的运算叫做◎与〃的差三角形法则a~b=a+(—A)数乘求实数人与向量a的积的运算(1)1^a=人
3、
4、$；A(pa)=Apa；(久+〃)a=久日+“a；A(a+b)=Aa+入b（2）当久＞0时，久曰的方向与$的方向相同;当人＜0时，久日的方向与爲的方向相反；当人=0时，Aa=03.共线向量泄理向量曰QHO）与方共线的充要条件是存在唯一一个
5、实数A,使得b=心.【基础练习】1.判断正误（在括号内打“J”或“X”）（1）零向量与任意向量平行.（）（2）若a//b,b//c.则a//c.（）（3）向量乔与向量励是共线向量，则〃，B,C.〃四点在一条直线上.（）（4）当两个非零向量⑦方共线吋，一定有b=Aa,反Z成立•（）⑸在△宓中，〃是％中点，则AD=^AC+A&.（）2.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若⑦b都是单位向量，则a=b；③向量亦与励相等.则所有正确命题的序号是（）A.①B.③C.①③D.①②3.（2017-枣庄模
6、拟）设〃为△肋C所在平面内一点，乔乔+扌花，若~BC=^ZT（^eR）,则人=（）A.2B.3C.-2D.-34.（2015・全国I[卷）设向量日』不平行，向量Aa+b与卄2〃平行,则实数久=.5.（必修4P92A12改编）已知口初仞的对角线化和肋相交于0,且~OA=a.~OB=b.则雇,~BC=（用b表示）.]26.（2017•嘉兴七校联考）设〃，F分别是5ABC的边個兀上的点，AD=~AB,BE=^BC,若竟=久1乔+九花（久1，人2为实数），贝〔J人1=,久2=.考点一平面向量的概念【例1】下列命
7、题中，不正确的是（填序号）.①若a=b,则a=b；②若儿B,G〃是不共线的四点，则“乔=乔'是“四边形力跑为平行四边形”的充要条件；③若a=b,b=c,则a=c.【训练1】下列命题中，正确的是（填序号）.①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量0与向塑〃平行，则0与〃的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若日与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相
8、反；③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案③考点二平面向量的线性运算比的三等分点，且AP=^AB.BQ=f若AB=a,AC=b,则戶片（）【训练2】⑴如图,正方形加砂中,点E定DC的中点,靠近〃点的三等分点,那么必等于（A.【例2】（2017•潍坊模拟）在中，P,0分别是個D.c.ab+^da考点三共线向量定理及其应用【例3】设两个非零向量0与b不共线.〃三点共线;⑴若AB=a+b,BC=2a+8b,仞=3（爲一方）.求证：昇，B,⑵试确定实数乩使ka+b和
9、卄“共线.【训练3】已知向量乔=$+3〃，反=5$+3〃，Cb=~3a+3b,贝9（）A.〃，B,Q三点共线B.M,B,〃三点共线C.A,G〃三点共线D.B,C,〃三点共线第二部分平面向量基本定理与坐标表示1.平面向量的基本定理如果◎是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量日，有II只有一对实数人1，久2,使a=人i£i+久2旳其中，不共线的向量e,G叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2•平面向量的正交分解把一个向量分解为两个直相垂直的向量,叫做把向量正交分解.3.平血向量的坐标运
10、算（1）向量加法、减法、数乘向量及向量的模设£=（&,/）,b=lx?,处），贝I」a+b=（匿+曲，y】+乃），a—〃=（的—曲，刃―力），久$=（久/1,久口），
11、a=a/at+jt.（2）向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设彳（笛，yj,Bg乃），贝iJ/〃=（益—為,乃一口）,MB=、口血一xj$+（乃一口尸.3.平面向量共线的坐标表示设a=（xi,yi）,6=（x2,比），则日〃戻滋必―曲口=
