任意角导学案教学案例Microsoft文档

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1、高中数学《任意角》导学案教学案例分析清徐中学校孙秀珍一、教学分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突，然后通过具体例子，将初中学过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合的概念•这样可以使学生在已有经验（生活经验、数学学习经验）的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念•让学生体会到把角推广到任意角的必要性，引出角的概念的推广问题•本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念•使得任意角的讨论有一个统一的载体•教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法，引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决

2、问题•让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角•能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式•也就自然地理解了集合s二｛0I0二a+k・360。，kwz｝的含义•如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的

3、深刻涵义.二、教学方法1•本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.2.学案导学：3.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑一情境导入、展示目标一合作探究、精讲点拨一反思总结、当堂检测三、导学案设计【学习目标】1.结合具体实例，认识角的概念推广的必要性，能正确区分正角、负角与零角。2.初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，并会判断角所在的象限.能熟练写出与已知角终边相同的

4、角的集合。【自主导学】阅读课本第2页到第3页探究之前，思考问题：1.将射线必绕着点0旋转到加位置，有几种旋转方向？2.角是如何分类的？分为几类？3.把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°；(2)-75°；(3)855°；(4)-510°.阅读课本第3页探究到第5页，思考：5.30°,390°,750°，…，30°+&・360。(AEZ)的角的终边有什么关系？设计意图以上自主学

5、习部分由学生课前自主完成，并进行小组间的交流与反馈，对于存在疑问的地方，教师在上课后前五分钟进行简单的点拨。【讨论与探究】探究点一：如果一个角的终边和始边重合，那么这个角一定是零角吗？探究点二：锐角与第一象限的角有什么区别？探究点三：终边相同的角是相等的角吗?例题分析例1:在下列说法中：①0。〜90。的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于90°的角都是锐角.其中错误说法的序号为设计意图课上给予学生充分的自主探讨时间，让学生进行充分的交流与展示，进而拓宽解题思路，寻求到更好的解题方法，挖掘到题的真正价值。变式训练1・A=｛小于9

6、0°的角｝,B=｛第一象限角｝,则AAB=()・A.｛锐角｝B・｛小于90°的角｝C｛第一象限角｝D.以上都不对设计意图对所学内容的及时巩固练习，教师对学生的掌握情况进行适当的点评，正确区分象限角、小于90度的角等概念，对解题方法进行概括。例2：已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与/轴的非负半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及0。〜360。范围内与其终边相同的角.①485°；②一35。；③770。；④一500°・例3：在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360。〜720°的角.例4写出终边落在阴影

7、部分的角的集合.例5・若a是第二象限角，试确定2S才、专是第儿象限角.设计意图学生进行小组讨论与交流，用自己的方法解决以上例题，进行前后黑板的展示与讲解，在讲解中发现学生的解题方法比较死板，不能用更巧妙的方法解决该类型习题，针对例题5的解答教师提出适用“八卦图”，并提示学生在今后遇到类似的填空选择题时要学会使用该方法，避免浪费时间。【点拨与归纳】教师随时点拨，学生随时归纳，尤其要注意知识点和数学方法的总结。【检测与反思】（6,7选作）1.下列角中终边与330。相同的角是（）.A.30°B.-30°C.630°D.-630°2.-1120°角所在象限是（）.A.第

8、一象限B.第二象限C.第