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1、考前10天高频考点回顾前郭五中高三数学组一、基本知识篇••集合与简易逻辑(-)集合与简易逻辑1•研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：｛xy=lgx｝与｛yly=lgx｝及｛(x,y)ly=lgx｝2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利川数形结合的思想方法解决；3.—个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依
2、据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法；(2)利川集合间的包含关系判断，若AqB,则A是B的充分条件或B是Ajl勺必哆:条件；若A=B,则A是B的充要条件；(3)筹价法：即利川等价关系”AnBoPnF判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法；6.(1)含n个元素的集合的子集个数为2",真子集(非空子集)个数为2"—1；(2)AqBoAp
3、
4、B二AoAUB二B;(3)C/(AUB)=C/AHC/B9C/(Allff)=C/AUC/Bo(二)函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。1.函数思想：把荣变化过程中的一些相互制约的变量川函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量Z间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：(1)根据题意建立变量Z间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题
5、；(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程纽)求岀它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之I'可相互渗透，很多方程的问题需要川函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要川方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成函数方程思想。一、基本知识篇…函数(-)函数1•复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:若已知于(兀)的定义域
6、为［a,b］，其复合函数f［g(x)］的定义域由不等式aWg(x)Wb解出即可;若已知f［g(x)］的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域，相当于xe［a,b］时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原贝叽(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(—x)=/(
7、x
8、)；(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则/(0)=0(可用于求参数)；(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)
9、=O或凹二±1(f(x)HO);/⑴(1)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.函数图像(或方程曲线的对称性)⑴证明两数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍衣图像上；(1)证明图像G与C2的对称性，即证明G上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C?上，反之亦然；(2)曲线Ci：f(x,y)=O,关于y=x+a(y=・x+a)的对称曲线C2的方程为f(y—a,x+a)
10、=0(或f(—y+a,—x+a)=O);(3)曲线Ci：f(x,y)=O关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(4)若函数y=f(x)对xWR时，f(a+x)=f(a—x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(5)函数y=f(x—a)A/y=f(b—x)的图像关于直线x=*乜对称；23.函数的丿制期性(l)y=f(x)对xWR时，f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，贝!Jy=f(x)是周期为2a的周期函数；(2)若y=f(x)是
11、偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2丨a
12、的周期函数;(3)若y二f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4丨a
13、的周期函数;(4)若y=『(x)关丁点(a,O),(b,O)对称，则f(x)是周期为la-b的周期函数；(5)y=f(x)的图象关于宜线x=a,x=b(a^b)对称，则函数y=f(x)是周期为2a-b的周期函数;(6)y=f(x)对xWR时,f(x+a)=-f(x)(或F(x+a)=__,则y=f
