《工程数学》课程教学大纲

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1、《线性代数》课程教学大纲人纲执笔人：刘文军人纲审核人：课程编号：0701000635英.文名称：LinearAlgebra学分：2总学时：32。其中，讲授32学时，实验0学时，上机0学吋，实训0学时。适用专业：全校经管与工科类本科各专业学生.先修课程：高等数学一、课程性质与教学目的线性代数是经管类、工科类本科各专业的一门重要基础理论课，是一门必修的公共课。通过本课程的学习，要求学生1•熟悉线性代数处理问题的方法，能掌握行列式、矩阵、向量、线性方程组有解和二次型等方面的基木理论和基木运算，提高抽象思维、逻辑推理和基木运算能力。2.培养学生熟练的运算能力和综合运用所学线性代数知识去分

2、析问题和解决问题的能力。二、基本要求1.Gauss消元法与矩阵的初等变换掌握Gauss消元法的基本思想；掌握矩阵的初等行变换及矩阵的秩的求法；学握线性方程组的存在性与惟一性的判定定理及矩阵标准形的求法。2.行列式掌握行列式的定义、行列式的性质及一些简单行列式的计算。3.矩阵掌握矩阵的加减、乘法、数乘及转置运算；掌握方阵的幕、方阵的行列式的计算；学握方阵可逆的判定定理及可逆矩阵逆矩阵的求法；了解分块矩阵的有关运算。4•向量学握n维向量的定义及有关运算性质；学握向量组的线性相关性与无关性的判定方法；掌握向量组秩的求法。5.线性方程组的结构与向量空间寧握齐次线性方程组及非齐次线性方程组

3、有无穷解时解的结构；学握向量的内积定义及向量正交化过程。6.矩阵的特征值和特征向量掌握方阵特征值及特征向量的求法；掌握两个方阵相似的判定与两矩阵相似的相关性质；掌握实对称矩阵的对角化方法。7•二次型能将二次型能过正交线性变换化为标准型；掌握二次型正定性的判定方法。三、重点与难点重点内容：1、行列式的计算；2、矩阵及其运算、逆矩阵及其求法；3、向量组的线性相关性，向量组的最大无关组与向量组的秩等概念；4、向量组线性相关性的判定方法；5、线性方程组解的结构及有解的充要条件；6、用矩阵初等变换求解线性方程组的过程；7、方阵的特征值与特征向量的定义及求法；8、矩阵相似的定义及性质；9、方

4、阵可对角化的判定及如何找相似变换矩阵将一个可対角化矩阵对角化；10、化二次型为标准型及二次型正定性的判定。难点内容：1、向量组的线性相关性与线性无关性判定；2、方阵的特征值与特征向量的性质与求法；3、相似矩阵的应用。四、教学方法以教师讲授为主，采取自学与讲授相结合的方法。布置课后思考题，充分发挥学生的主动性。对难理解的概念与定理的证明尽量做到讲授的育观易懂性与严密性相结合，概念的引入尽可能联系实际应用。五、课程知识单元、知识点及学时分配见表lo表1课程的知识单元、知识点及学时分配知识单元知识点讲课序号描述序号描述1Gauss消元法与矩阵的初等变换1课程内容、任务和学习方法42线性

5、方程组与高斯消无法3矩阵的初等变换与矩阵的秩4线性方程组解的存在性和惟一性5矩阵的标准形2行列式1行列式的定义62行列式的性质3行列式的计算4行列式的应用3矩阵1矩阵运算42逆矩阵3分块矩阵4向量1向量及向量组线性组合42向量组的线性相关性3向量组的秩5线性方程组解的结构1齐次线性方程组解的结构42非齐次线性方程组3正交向量组6矩阵的特征值和特征向€1特征值与特征向量62矩阵的相似3实对称矩阵的对角化7二次型总计1用正交变换化二次型为标准形4322用配方法化二次型为标准形3正定二次型六、实验、上机与实训教学条件及内容无七、作业要求独立完成课本各章节后一些基本练习题；独立完成习题集

6、。八、考核方式与要求1.知识考核占总成绩的80%,主要采用期末书而考试的方式评定。期末考试采用闭卷考试。2.平时考核占总成绩的20%,主要根据作业完成的质量、平时出勤及课堂有关情况。九、教材与主要参考书1•推荐教材：［1］万勇，李兵.线性代数［M］.复旦大学出版社，2008.5（第二版）2.主要参考书：［1］同济人学数学系.线性代数［M］・高等教育出版社，2007.5（第5版）［2］张慎语，周耳隆。线性代数［M］。高等教育出版社，2002.2［3］居余马等。线性代数学习指南［M］。清华人学出版社，2003.6