例题讲解：米勒问题之教学设计课题

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1、实用标准文档教材分析1.本例题是在学习了直角三角形中角的正切值、基本不等式、圆的相关知识例如圆周角等等进行讲解的，因此知识基础比较扎实。2.本例题是著名的经典题目，用于解决最大角问题，涉及到最大值问题，在今后的最值问题解决中有着重要的地位，为解决最大角问题提供有力的工具，省去很多繁琐的步骤。3.本例题运用了数形结合的思想，引导学生善于把问题几何和代数之间相互代换得以解决。4.本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。5.本课内容安排上难度和强度不高，

2、适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。《例题讲解：米勒问题》教学设计数学科学学院118班蔡洁慧20110008008学情分析1.授课班级学生基础较好，教学中应给予充分思考的时间，并且以引导学生思考为主。2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。教学目标知识与能力目标1.了解米勒问题，并且理解米勒定理。2.学会解决米

3、勒问题，并能够运用一定的空间想象能力3.培养学生在解决实际问题与生活实际联系的能力。过程与方法目标1.经历探索解决米勒问题的过程，进一步探索米勒定理的证明过程。2.经历应用米勒定理解决问题的过程。情感与态度目标1.学生在探索的过程中，感受动点移动时带来的角度变化的动态美，体会数学的奇妙性；2.在交流的过程中，体会与别人交流的重要性。文案大全实用标准文档教学中的重点、难点重点1.利用直角三角形和基本不等式知识解决米勒问题2.利用米勒问题得出的结论解决一般米勒问题并给出证明难点1.用代数方法解决后转换为几何的结论2.一般

4、米勒问题结论的证明主要教学手段及相关准备：教学手段1.使用导学法、讨论法2.运用多媒体辅助教学3.调动学生积极性，帮助理解准备工作多媒体课件片断，辅助难点突破教学设计策略依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中主要体现设计思想策略1.回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。2.原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3.教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重

5、学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。教学步骤及说明学生活动教师活动教学目标教学说明1、学生跟着教师的思路进行想象     2、根据几何画板的演示并跟着教师的思路思考问题  1、介绍问题：1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出如下一个十分有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大）？ 2、几何画板演示：把文字的问题转化为几何图形表示出来  培养学生根据题目给出的信息动手作图，培养学生学会运用数形结合的思想方法。    培养学生的空间想象能力，并引导学生解决问题    让学生了解

6、题目，并让同学想象，培养学生自主探索的学习能力，以及学生们交流能力。    用多媒体软件进行教学，给学生直观的形象，引导学生学会运用已知条件去探索未知量。文案大全实用标准文档3、观察并思考，跟着教师解决问题  4、思考并积极回答问题    5、随着教师思路进行思考  6、学生按照教师的提示进行思考问题       7、通过教师演示，得到特殊米勒问题与一般米勒问题的区别   8、跟随教师的思路并积极回答问题，学习新的知识  9、做好笔记并进行知识巩固   3、把几何问题转化为代数问题，引导学生进行回答 4、根据代数方法

7、得到答案，并把结论转换为几何结论，复习切割弦定理  5、得到关于米勒问题的几何结论，并提出为什么要总结几何结论 6、给出一般米勒问题：在已知直线l的同侧有P、Q两点，试在直线l上求一点M，使得M对P、Q两点的张角，即最大？  7、用几何画板演示，把特殊米勒问题与一般米勒问题进行对比，说明两者的不同，并说明用类似的代数方法无法解决8、引导学生善于应用几何结论去解决问题，并进行证明，注意新知识的补充并说明   9、总结，说明米勒问题实质上是求最大角问题，因此得出的结论就是为了解决一般的米勒问题，即一般的求最大角问题。培养

8、学生学会几何与代数进行转换  培养学生运用已知知识解决一般简单问题能力，同时对于知识的回顾，加深巩固。 培养学生善于思考探索的精神   学生体验从特殊到一般的过程。加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对问题的敏感度。    培养学生通过比较两者得到两者的区别的能力    培养学生善于巧妙地运用新的结论来解决新的问题，培养学生严谨的数学态度，