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《球的“内切”、“外切”的解题技巧-高考数学解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点，基本属于必考题目.而且球相关的特殊距离,即球血距离是一个备考的重点，要熟练掌握基本的解题技巧.还有球的截血的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，更应特别加以关注的.题目一般属于屮档难度，往往单独成题，或者在解答题中以小问的形式出现.【方法点评】类型一球的内切问题使用情景：有关球的内切问题解题模板：第一步首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二步然后寻找儿何体与儿何体之间元素的关系第三步得出结论.例1.如图1所示，在棱长为1的正方体
2、内有两个球相外切且又分别与正方体内切.（1）求两球半径之和；两球体积之和最小.【变式演练1】一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为厂的铁球,这时水面恰好和球面相切•问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少?【变式演练2】在四面体S-ABC中，AB丄BC,AB=BC=y/2,SA=SC=2f二面角S-AC-B的余弦值是-则该四面体外接球的表面积是（）3A.&羽兀B.6兀.C.24兀D.应兀【变式演练3】把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球,使它与前三个都相
3、切，求第四个球的最高点与桌而的距离.【变式演练4】已知三棱锥S-ABC,满足SA,SB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2,Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为类型二球的外切问题使用情景：有关球的外切问题解题模板：第一步首先画出球及它的外切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面;第二步然后寻找儿何体与儿何体Z间元素的关系第三步得出结论.例2.正三棱锥P-ABC的侧棱长为/,两侧棱的夹角为2a,求它的外接球的体积.例3、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的体积为（）24
4、3龙8"81兀27龙A.B.——C.——D.161644【变式演练5】已知A、B、C是球0的球面上三点，AB=2,AC=2民ZABC=60°,且棱锥O-ABC的体积为则球O的表面积为（）3A.10兀B.24龙C.36兀D.48龙【变式演练6】己知四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,其中ABCD为正方形，型AD为等腰直角三•角形，PA=PD=y/2f则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（）A.10龙B.4兀C.16龙D.【变式演练6】球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18,BC=24.
5、AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积.【高考再现】1.【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱ABC-A^C.内有一个体积为V的球，若AB丄BC,AB=6,BC=8,•则V的最大值是（）(A)4n(B)辺2(C)6n2.[2016高考新课标III文数】在封闭的直三棱柱ABC-A.8^内有一个体积为V的球，若丄BC,AB=6,BC=8.A4=3,则V的最大值是((A)4n(B)辺2(C)6开3.[2015高考新课标2,理9】己知A,B是球O的球面上两点，ZAOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体
6、积•的最大值为36,则球O的表面积为（）A.36兀B.64tiC.144kD.256兀【反馈练习】1・【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题】已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径7?=5,圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为2.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，10】设三棱柱ABC-A^.C,的侧棱与底面垂直，ZBCA=90°,BC=CA=2,若该棱柱的所有顶点都在体积为亍的球面'上，则直线与直线AC；所成角的余眩值为（）2B.2C.卫333D.邑33.【河南省开封市20
7、17届高三上学期10月月考数学（理）试题】如图，已知一个-八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形，则下列命题中的假命题是A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60°或90°；B.四边形AECF是正方形;C.点A到平面BCE.的距离为D.该八面体的顶点在同一个球面上.4.【山西大学附屮2017届高三第二次模拟测试数学（理）试题】正三棱锥的高为1,底而边长为2亦,正三棱锥内有一个球与其四个面相切.求球的表面积与体积.5.【湖南省郴州市2017届髙三上学期第一次教学质量监测数学（理）试题】己知棱长为3的正四面体ABCD,E、F是棱A
8、B.AC上的点，且AF=2FC,BE=2AE・求四面体AEFD的内切球半径和外接球半径.6.【河南省开封市2017届髙三上学期10月月考数学（理）试题】将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的
