离散数学形考作业三

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1、lip姓学得創离散数学作业1离散数学集合论部分形成性考核书面作业木课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26FI前完成并上交任课教师（不收电子稿）。一、单项选择题1.若集合A={2,a,{a},4},则下列表述正

2、确的是（B）.A・{a,{a}}eAB.{a}o4C・{2}gAD・0eA2.设B={{2},3,4,2},那么下列命题中错误的是(B)・A.{2}eBB・{2,{2},3,4}uBC.{2}uBD.{2,{2}}uB3.若集合A={a,b,{1,2}},B={1,2},则(D).B・Au3C・BeAD・BgAC)•B.{0,{1},{。}}D.{{1},{a},{1,q}}4.设集合A={,a}9则P(A)=(A.{{1},{。}}C.{0,{1},{d},{1,/}}5.设集合A={1,2,3},/?是A上的二元关系,R={aeA,beA^

3、a-b=}则具有的性质为（B）.A・自反的B.对称的C.传递的D.反对称的6.设集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元关系R={a,beA,且则R具有的性质为（D）・A・不是自反的B・不是对称的C・反自反的D.传递的7.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系/?={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},则S是/?的（C）闭包.A.自反B.传递C.对称D.以上都不对8•设集合A={a,h}f则A上的二元关系R={,}是A上的（C）关系.A.是等

4、价关系但不是偏序关系B.是偏序关系但不是等价关系C.既是等价关系又是偏序关系D.不是等价关系也不是偏序关系9.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B={3,4,5},则元素3为B的（C）•A.下界B.最大下界C.最小上界D.以上答案都不对10.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：/十1,2>,<2,1>,<3,3>},g={<1,3>,<2,2>,<3,2>},h={<1,3>,<2,1>,<3,1>},则h=(A)・(A)fig(B)g°f(c“(D)g°g二、填空题1.设集合A={1,2,3},B={1,2},则A

5、uB={l,2,3},AnB={l,2}.2.设集合A={1,2,3},B={1,2},则P(A)-P(B)=H3以1,3汀2,3汀123八，AxB=彳<1,1>,v1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>.3.设集合A有10个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数为兰.4・设集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},/?从A到B的二元关系，R={aeA,beBM2,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}・5.设集合A={1,2,3,4},B={6,8,1

6、2},A到B的二元关系R={y=2x,xeA,yeB}那么I={v6,3>,v&4R6.设集合A={a9b,c,d,A上的二元关系R={,,,},则R具有的性质是.7.设集合A={a,b,c,刃，A上的二元关系R={,,,}9若在R屮再增加两个元素,则新得到的关系就具有对称性.8.设A={192}上的二元关系为R={xeA,yGA,x+y=10},贝！)7?的自反闭包为.9.设/?是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则/?中至少包含<1,1><

7、2,2><3,3>等元素.10.设集合A={1,2},B={a,b}f那么集合人到B的双射函数是彳v1,a>,<2,b>匕或{v1,b>,<2,a>}.三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由・）1.若集合A={1,2,3}上的二元关系/?={,<2,2>,<1,2>},则(1)7?是自反的关系;⑵尺是对称的关系.(1)R不是自反关系，因为没有有序对<3,3>・(2)R不是对称关系，因为没有有序对<2，1>2.如果&和&是A上的自反关系,判断结论:“R、R2R2、/?iA7?2是自反的”是否成立？并说明理由.是自反的。证：对任意的awA,殆R且<

8、a,a>ER’可得ER^R