河西区2017—2018二模答案(数学理科)

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1、河西区2017-2018学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷(理工类)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.DCBAACCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9)-9(10)2(11)4应兀(12)2(13)5(14)(e,3]三、解答题：本大题共6小题，共80分.(15)(本小题满分13分),222(I)解：由余弦定理，得cosA=+：一°,2bc42・•・2迈b=3c,4分VA=-9b2-a2=-c2,由正弦定理，得2V2sinB=3sin

2、C,整理得2cosC=sinC,所以tanC=2.8分(II)解：tan2C=10分l-tan2C3tan2C-tan—・•・tan(2C--)==7.13分°1+tan2Ctan—4(16)(本小题满分13分)7(1)解：甲地抽取的样本中优质品有7件，估计该地产品的优质品率为丄，10乙地抽取的样本中优质品有8件，估计该地产品的优质品率为土.4分5(II)解：由题意，X的可能取值为1,2,3,Q3o15C3710分所以随机变量X的分布列为:X123p17715?515_I7712所以E(X)=lx2x—+

3、3x—=—.1515155(17)(本小题满分13分)13分(I)(i)证明：如图，以A为原点，分别以AE,AB,AD方向为尢轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系,由题意可得A(0,0,0),B(0,2,0),C(0,2,1),D(0,0,2),E(2,0,0),F(0,0,-),N(l,I,0),M(l,1,-)22—-3——-设平面M3D的一个法向量rh=(x9y9z),MD=(-,-1,寸)，=1,v%•MD=0,即%•MB=03-x-y+—z=0-2-x+y——z=02令x=1,y=2,z=2

4、,所以tii=(1,2,2),—-3FN=Q,1,——)，2因为lxl+2xl+2x(_2)=0,所以FN丄”2y因为FNU平面MSD,所以FN〃平面MfiD.(ii)解：平面MBD的一个法向量山=(1,2,2),*I又FD=(O,0,—)，2设点F到平面辺的距离为d,(II)解：^CM=ACEfO

5、z=0-MB=0—2Zy4-2Ay+—l)z=0取y=l,得畀i=(~,1,1),•22又平面ABD的一个法向量n2=(l,0,0),由cos=解得2=丄或兄=丄，24所以点M是EC的中点或EC上靠近点C的四等分点.13分(18)(本小题满分13分)(I)证明：由题意得，(S”—2S“_j2=s〃S-,则S’：—5S”Sz+4S”『=0,即(Sw-5rt_1)(5w-4Sw_1)=0,・・・勺（S”-4SQ=0,£因为数列他｝的各项均为正数，所以S”-4S-=0,即尹=4,S“_i所以｛»

6、｝是以1为首项，4为公比的等比数列.（II）解：由（I）可知S厂4灯，当介》2时，厲严S〃—S“_]=3x4"—2,所以乞=（log4岸丄）•S”=（n-1）•4心,贝1）7；,=0+4'+2x42+・・・+（刃一2）4"一2+（^-1）.4,1_,,47；=0+42+……+（〃一2）4心+（斤一1）4",两式相减，得-37；=4+4?+护+..・+4“-所以7；=（---）•4rt+-・"399（19）（本小题满分14分）13分(I)解：由f>,2=2px[x-y+Vb=0，得b_2/?y+2&#=0,

7、•・•抛物线G与直线/相切,:.A=4/?2-85/6/7=0,解得p=2y/b,・•・抛物线C?的方程为y2=^/6xt其准线方程为x屆,由题意得：c=4b,°：e=—=-,a2=b?+c2,a2a2=29b2=6922椭圆G的方程为誇+土=i・(II)设y),A/(Xj,yj,N(x29y2),由OT=MN+2OM+ON,得兀=坷+2x2,y=y+2y2,•・•直线OM与ON的斜率之积为-丄,2即xxx2+2歹］）勺=0，22・・•点M,N在椭圆G：醫+才1上,Xj2+2),=12,x22+2)『

8、=12,故/+2y2=er,+4x22+4和2)+2()f+4y22+4)［旳)=(x「+2y「)+4(x2+2灯)+4(兀［兀2+2y(y2)=60,22即点厂是椭圆罕+匚=1上的点，12分603022・•・由椭圆的定义，存在两个定点片，巧，且为椭圆盒+話i的焦点，使得阿

9、+

10、隔

11、为定值，其坐标为耳（-质，0）,耳（须，0）.14分（20）（本小题满分14分）2（I）解：由/（x）=x3+OT2+Zzx+1,得f（兀）=3兀