第20课时——对数（1）教师版[版教案]

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1、第二十课时对数(1)学习要求:1.理解对数的概念；2.能够进行对数式与指数式的互化；3.会根据对-数的概念求一些特殊的对数式的值。自学评价1.对数定义：•般地，如果a(a>ORa1)的b次幕等于N,即/二N，那么就称方是以。为底N的对数(logarithm),记作logdN=b,:其中，a叫做对数的底数(baseoflogarithm),N叫做真数(propernumber)。着重理解对数式与指数式Z间的相互转化关系，理解，ab=N与b=log“N所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。2.对数的性质：(1)零和负数没有对数,(2)log.1=0⑶log/=l—这三条性质

2、是后而学习对数函数的基础和准备，必须熟练学握和真正理解。3.两种特殊的对数是①常用对数：以10作底1O£“、N简记为仗“②自然对数：以三作底(为无理数)，£=2.71828……，log,N简记为InN.4.对数恒等式(1)log“ah=b(2)卅“=n【精典范例】例1：将下列指数式写成对数式：(1)24=16；(2)3"3=—；27(［、b(2)5"=20；(4)-=0.45.(2丿【解】(1)log216=4(2)log3—=-3(3)log520=a(4)log]0.45=/?2例2：.将下列对数式写成指数式:(1)5—125(1)log5125=3；【解】(3)lg0.

3、01=-2；(4)In10=2.303•(3)10-2=0.01(4)e2303=10点评：两题的关键是抓住対数与指数幕的关系进行变换例3：.求下列各式的值：⑴log264:(2)log2-^；⑶lg10000；(4)3叱兀(5)10轧+語)(2-希)分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出(1)(2)(3)(5),(4)川对数的恒等式【解】(1)由26=64,得log264=6(2)由2-4=—,得log,丄=-416T6(3)ill104=10000,得lg10000=4logj丨(4)327=—27⑸Sg(2+Q(2-问=T点评：利用对数恒等式a'叭n=N0且

4、dHl,N〉0),应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。追踪训练一1.将35=243化为对数式2.将lga=0.4771化为指数式3•求值:(1)log381(2)log0451答案：1.logs243=52.10°47711.(1)4(2)0【选修延伸】一、对数式与指数式关系的应用例4:计算：①log927,②log頂625.【解】解：①设x=log927则9—27,32v=33,Ax=

5、/.log927=

6、②方法同①625=3听课随笔例5：求x的值:①吨3兀=弓②log缶3【解】①x=34②3d+2x-l=2x2-1nF+2

7、无=02x2-1>0x=0舍去，从而x=-2.nx=0,x=-2但必须：<2x2-1^13x~4-2x—1>03535③无「5=3二(3一3)一5・・.无=3一亍。点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。思维点拔：要明确a、b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式ah=N中，a是底数，b是指数,N是幕；在对数式b=log.N中，a是对数的底数，W是真数，b是以a为底N的对数,虽然a,b,N在对数式与指数式屮的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数log“N就是求ah二N中的指数，也就是确定a的多少次幕等于No追

8、踪训练二求下列各式中的x的值:(l)logx9=2；(2)lgx2=-2；(3)log2[log2(log2x)]=0答案：(1)兀=3(2)x=±—10(3)x=4学生质疑教师释疑