常微分方程初等解法及其求解技巧毕业论文

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1、目录摘要I关键词IABSTRACTIKEYWORDSI1.前言12.常微分方程的求解方法12.1常微分方程变量可分离类型解法12.1.1直接可分离变量的微分方程22.1.2可化为变量分离方程22.2常数变易法92.2.1一阶线性非齐次微分方程的常数变易法92.2.2一阶非线性微分方程的常数变易法102.3积分因子法163.实例分析说明这几类方法间的联系及优劣173.1几个重要的变换技巧及实例183.1.1变为183.1.2分项组合法组合原则193.1.3积分因子选择20参考文献21致谢22常微分方程初等解法及其求解技巧摘要常微分方程是微积分学的重要组成部分，广泛用于具体问题的研

2、究中.求解常微分的问题，常常通过变量分离、两边积分，如果是高阶的则通过适当的变量代换，达到降阶的目的来解决问题.本文就是对不同类型的常微分方程的解法及其求解技巧的系统总结：先介绍求解常微分方程的几种初等解法，如变量分离法，常数变易法，积分因子法等，在学习过程中，通过对不同类型的方程求解，揭示常微分方程的求解规律.然后介绍几类方程求解中的变换技巧及规律，并通过实例来分析这几类方法之间的联系及优劣，从而能快速的找到最佳解法.关键词变量分离法常数变易法积分因子变换技巧ElementarySolutionandSolvingSkillsofOrdinaryDifferentialEqu

3、ationAbstractOrdinarydifferentialequationsareimportantcomponentsofcalculusandusedextensivelyforthestudiesonspecificissues.Ordinarydifferentialequationsareoftenresolvedbythemeansofvariableseparationandbothsidesintegral.Iftheyarehigher-orderones,wecanreducetheirorderbypropervariablesubstitutio

4、ntosolvethisproblem.Thisessayaimsatconcludingsystematicallythemethodsofdifferenttypesofdifferentialequationsanditsresolingskills.Firstofall,I’dwouldliketointroduceseveralbasicresolutionsofdifferentialequations,suchasvariableseparation,constantthreats,pointsfactor,etc.Intheprocessoflearning,I

5、’dliketoreducethelawofresolvingordinarydifferentialequationsbyresolvingdifferenttypesofequations.Then,wedescribeseveralequationsresolutionsandfortransformationtechniquesanditslaws,andwealsoanalyzetheadvantagesanddisadvantagesandconnectionsbyusingtheexamplesofthesemethodstobeabletofindthebest

6、solutionquickly.KeywordsVariableseparation;constantthreats;pointsfactor;transformtechniquesI1.前言数学发展的历史告诉我们，300年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源.人所共知，常微分方程从它产生的那天起,就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具.它的发展历史也是跟整个科学发展史大致同步的.现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹

7、飞行的稳定性质的研究、化学反应稳定性的研究等.这些问题都可以转化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题.常微分方程具有广泛的社会实践性，无论是在各类学科领域上，还是在实际生产生活中，都有举足轻重的作用．它所涉及范围之广，致使前人对它做了很深入的研究．应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它现有的理论也还远远不能满足需要，还有待进一步的发展，使这门学科的理论更加完善.微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言.它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题与解决问