2019-2020年高三（上）12月综合练习数学试卷

《2019-2020年高三（上）12月综合练习数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三（上）12月综合练习数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）设集合A={5，log2（a+3）}，B={a，b（a，b∈R）}，若A∩B=1，则A∪B=　{﹣1，1，5}　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用两个集合的交集的定义求得a的值和b的值，进而得到集合A、B，依据并集的定义求得A∪B．解答：解：由题意可得log2（a+3）=1，∴a=﹣1，∴b=1．∴集合A={5，1}，B={﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，1，5}，故答案为{﹣1，1，5}．点评：本题考查集合的表示方法

2、、两个集合的交集、并集的定义和求法，求出a，b的值是解题的关键．　2．（3分）（xx•静安区一模）（文）若实数x满足对任意正数a＞0，均有x2＜1+a，则x的取值范围是　[﹣1，1]　．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；转化思想．分析：实数x满足对任意正数a＞0，均有x2＜1+a⇔f（a）=a+1﹣x2，a＞0，则由一次函数要在a＞0上恒成立，从而可得f（0）＞0．解答：解：实数x满足对任意正数a＞0，均有x2＜1+a令f（a）=a+1﹣x2，a＞0则由一次函数的性质可得f（0）=1﹣x2≥0﹣1≤x≤1故答案为：[﹣1，1]点评：解决本

3、题的灵魂在于“转化”，先将不等式转化为函数问题，转化为关于a的一次函数问题，最终得以解决．很多问题在实施化难为易中得以解决．构造函数也是本题的一个解题的技巧．　3．（3分）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2），若∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）﹣f（b）]（a﹣b）＞0，则实数m最小值是　2　．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）﹣f（b）]（a﹣b）＞0，知f（x）在（m，+∞）上单调递增，则（m，+∞）为函数f（x）增区间的子集，根据复合函数单调性的判断方法求出f（x）的

4、增区间，由集合包含关系可得m的范围，注意函数定义域；解答：解：由x2﹣x﹣2＞0解得x＜﹣1或x＞2，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），y=x2﹣x﹣2=在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）上递增，又x＜﹣1或x＞2，所以y=x2﹣x﹣2的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（2，+∞），而y=lgu递增，所以f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（2，+∞），由∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）﹣f（b）]（a﹣b）＞0，知f（x）在（m，+∞）上单调递增，所以（m，+∞）⊆（2，+∞），故m≥2，所以实数m的最小值

5、为2，故答案为：2．点评：本题考查函数单调性定义及复合函数单调性的判断，复合函数单调性的判断方法为“同增异减”．　4．（3分）已知不等式

6、x﹣m

7、＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是　[﹣，]　考点：充要条件．专题：计算题．分析：先求出不等式

8、x﹣m

9、＜1的解集，再由不等式

10、x﹣m

11、＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．解答：解：∵

12、x﹣m

13、＜1，∴﹣1＜x﹣m＜1，∴m﹣1＜x＜m+1，∵m﹣1＜x＜m+1成立的充分不必要条件是＜x＜，∴，解得﹣．故m的取值范围是[﹣]．故答案：[﹣]．点评：本题考查充分不必要

14、条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用．　5．（3分）设函数f（x）在定义域R内恒有f（﹣x）+f（x）=0，当x≤0时，，则f（1）=　　．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件判断出函数是奇函数，由f（0）=0求出a的值，再由奇函数的定义得f（1）=﹣f（﹣1），代入所给的解析式求值．解答：解：由f（﹣x）+f（x）=0，得f（x）=﹣f（x），∴函数f（x）在定义域R内是奇函数，即f（0）=0，∵当x≤0时，，∴=0，解得a=，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（）=，故答案为：．点评：本题考查了函数奇偶性

15、的应用，即根据奇函数的性质求值，再利用奇偶性对应的关系式，将所求的函数值的自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想．　6．（3分）若直线（a2+2a）x﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是　（﹣2，0）　．考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：由题意可得直线的斜率a2+2a＜0，解之即可．解答：解：由题意可得直线的斜率a2+2a＜0，即a（a+2）＜0，解得：﹣2＜a＜0，故实数a的取值范围是（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）点评：本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．　7．（3分）（x

16、x•浙江二模）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为　　．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项可知4