2019-2020年高三下学期期初考试（数学理）

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1、体验探究合作展示长春市十一高中2011—xx学年度高三下学期期初考试2019-2020年高三下学期期初考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考试时间120分钟，满分150分。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）巳知集合和,则=(A)(B)(C)(D)（2）已知复数，则z的共轭复数=(A)(B)(C)(D)（3）函数的零点所在的区间是（A）（B）（C）

2、（D）（4）已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)（5）已知命题，为减函数；命题[1，2]，（）单调递增．则下面选项中真命题是（A）（））（B）（））（C）（）（D）（6）已知等比数列满足，且，则当时，（A）（B）（C）（D）（7）某算法的程序框图如右图所示，若该程序的输出结果为8,则应该是（A）6（B）5（C）4（D）3（8）已知展开式中各项系数和为625，则展开式中含项的系数为(A)216(B)224(C)240(D)250（9）已知向量，且，其中，则等于(A)(B)(C)(

3、D)（10）一个球被成120°的二面角的两个半平面所截，截得的两个球的小圆、相外切，切点为二面角的棱上的同一点，且圆和圆半径分别为1和2，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（11）若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则的取值范围是(A)（，）(B)（，）(C)(D)（12）已知双曲线，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是(A)　(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（

4、22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为300，塔底B的俯角为150，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为米．(14）如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是______________．（15）过点P(2,0)作圆C：的两条切线PA,PB,点A,B为切点，当时，直线AB的方程为____．(16)已知函数

5、的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数．（1）若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移，得到函数的图象，写出的函数解析式；（2）若且与共线，求的值．(18)（本小题满分12分）PDCBA已知矩形ABCD的边长,一块直角三角板PBD的边，且，如图．（1）要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求

6、的长；（2）在（1）的条件下，求二面角的平面角的余弦值．(19)(本小题满分12分)已知数列是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．（1）求椭圆及圆的方程；（2）在直线上是否存在一点，使为以为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．（21）（本小题满分12分

7、）已知函数，．（1）判定在上的单调性；（2）求在上的最小值；（3）若，，求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，的平分线交⊙O于点，⊥，且交的延长线于点，交于点．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与

8、轴的正半轴重合，曲线C1（t为参数），曲线．（Ⅰ）写出C1与C2的普通方程；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值，并指出取得最小值时的值；（Ⅱ）若，讨论关于的方程=的解的个数．长春市十一高中2011—xx学年度高三下学期期初考试数学（理科）试题参考答案与评分标准