2019-2020年高三12月限时训练数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三12月限时训练数学试题含答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、已知集合，，，则__________.2、设复数满足是虚数单位），则的虚部为．3、抛物线y＝2x2的焦点坐标是________．4、设命题p：≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．5、函数f(x)＝xex的图象在点(1，f(1))处的切线方程是________．6、已知函数f(x)＝在R上为增函数，则a的取值范围是_______．7、设Sn是等差数列{an}的前

2、n项和，若，则=　　．ABCDEA1B1C1D18、如图，在长方体，对角线与平面交于点．记四棱锥的体积为，长方体的体积为，则的值是．9、若，则__________.10、已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为__________.11、若实数满足，且，则的最小值为。12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是　　．13、如图，点为△的重心，且，，则的值为

3、　　．14、若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为.二、解答题（本大题共6小题，共90分。第15、16、17题各14分，第18、19、20题各16分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．16、如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，平面C1D1DC⊥平面ABCD，E、F分别为CD1、AB的中点．求证：（1）AD⊥CD1；（2）EF∥平面ADD1A1．17、某地拟建一座长为米的大桥，

4、假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩、造价总共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元.（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩？第17题18、如图，已知A1，A2，B1，B2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的四个顶点，△A1B1B2是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M.(1)求椭圆C及圆M的方程；(2)若点D是圆M劣上一动点(点D异于端点A1，B2)，直线B1D分别交线段A1B2，椭圆C于点E，G，直线B2G与A1B1交于点F.

5、①求的最大值；②试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn＝(－1)iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．20、已知函数的定义域为为的导函数．（1）求方程的解集；（2）求函数的最大值与最小值；（3）若函数在定义域上

6、恰有2个极值点，求实数的取值范围.江苏省仪征中学xx学年度高三12月限时训练数学试卷（Ⅱ）21、（本题10分）已知矩阵A＝，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l¢：x－y＋2a＝0．（1）求实数a的值；（2）求A2．22、（本题10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为.试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．23、（本题10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，面，设点满足.（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角

7、的大小为，求的值.24、（本题10分）设.（1）若数列的各项均为1，求证：；（2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列.数学答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、{1,2,3}2、-33、4、5、y＝2ex－e6、[－3，－2]7、8、9、10、(－1,0)11、912、1+13、7214、5二、解答题（本大题共6小题，共90分。第15、16、17题各14分，第18、19、20题各16分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过程或演算步