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时间:2019-09-27
《2019-2020年高一暑假作业(三)数学 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一暑假作业(三)数学含答案一、选择题,下列每题所给的四个选项中,只有一项是正确的。1.直线在轴上的截距是()A.B.C.D.2.直线,当变动时,所有直线都通过定点()A.B.C.D.3.过点且垂直于直线的直线方程为()A.B.C.D.4.已知,则直线通过()A.第一、二、三象B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题6.已知a、b、c是三条不重合直线,a、b、g是三个不重合的平面,下列命题:⑴a∥c,b∥ca∥b;⑵a∥g,b∥ga∥b;⑶c
2、∥a,c∥ba∥b;⑷g∥a,b∥ag∥b;⑸a∥c,a∥ca∥a;⑹a∥g,a∥ga∥a。其中正确的命题是。7.三平面两两垂直,他们的三条交线交于点O,P到三个面的距离分别为3、4、5,则OP=。8.若棱锥底面面积为,平行于底面的截面面积是,底面和这个截面的距离是,则棱锥的高为。9.正四棱柱的底面边长为,高为,一蚂蚁从顶点出发,沿正四棱柱的表面爬到顶点,那么这只蚂蚁所走过的最短路程为。10.若的中点到平面的距离为,点到平面的距离为,则点到平面的距离为_____。11.已知正方体ABCD-,则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为___
3、_。12.若曲线与直线始终有交点,则的取值范围是___________.13.如果实数满足等式,那么的最大值是________.14.直线被曲线所截得的弦长等于.15.对于任意实数,直线与圆的位置关系是_________.三、运算题ABCEDF16.如图,在多面体ABCDE中,AE⊥ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)(1)求多面体ABCDE的体积;(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;(3)当的值=时,能使AC∥平面EFB,并给出证明。17.根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:(1)斜率是,经过点A
4、(8,-2);(2)经过点B(4,2),平行于轴;(3)在轴和轴上的截距分别是、-3;(4)经过两点18.已知圆C:及直线.(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程19.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长30km的圆形区域.已知港口位于台风正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?xx高一数学暑假作业(三)一、选择题1—5.BCACD二、填空题6.⑴、⑷7.8.30cm9.10.2或1411.12.13.14.
5、15.相切或相交三、运算题16.解:(1)设AB中点为H,则由AC=AB=BC=2,可得CH⊥AB且CH=.又BD∥AE,所以BD与AE共面.又AE⊥面ABC,所以平面ABDE⊥平面ABC.所以CH⊥平面ABDE,即CH为四棱锥C-ABDE的高.故四棱锥C-ABDE的体积为VC-ABDE=SABDE·CH=[(1+2)×2×]=.(2)取BC中点G,连FG,AG.因为AE⊥面ABC,BD∥AE,所以BD⊥面ABC.又AGÌ面ABC,所以BD⊥AG.又AC=AB,G是BC的中点,所以AG⊥BC,所以AG平面BCD.又因为F是CD的中点且BD=2,所以FG∥BD且FG=B
6、D=1,所以FG∥AE.又AE=1,所以AE=FG,所以四边形AEFG是平行四边形,所以EF∥AG,所以EF⊥BCD.(3)=2(证明过程略)。17.解:(1)由点斜式得化成一般式得(2)由斜截式得=2,化成一般式得-2=0(3)由截距式得,化成一般式得(4)由两点式得,化成一般式得18.解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜
7、率为2.此时直线方程为:19.解:我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系.这样,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为①轮船航线所在直线l的方程为,即②如果圆O与直线l有公共点,则轮船受影响,需要改变航向;如果O与直线l无公共点,则轮船不受影响,无需改变航向.由于圆心O(0,0)到直线l的距离,所以直线l与圆O无公共点.这说明轮船将不受台风影响,不用改变航向.
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