2019-2020年高一暑假作业（三）数学 含答案

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1、2019-2020年高一暑假作业（三）数学含答案一、选择题，下列每题所给的四个选项中，只有一项是正确的。1.直线在轴上的截距是（）A．B．C．D．2．直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．B．C．D．3．过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4．已知，则直线通过（）A．第一、二、三象B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题6．已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列命题：⑴a∥c，b∥ca∥b；⑵a∥g，b∥ga∥b；⑶c

2、∥a，c∥ba∥b；⑷g∥a，b∥ag∥b；⑸a∥c，a∥ca∥a；⑹a∥g，a∥ga∥a。其中正确的命题是。7．三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP=。8．若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为。9．正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为。10．若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_____。11．已知正方体ABCD－，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为___

3、_。12．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________.13．如果实数满足等式，那么的最大值是________.14．直线被曲线所截得的弦长等于.15．对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________.三、运算题ABCEDF16．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（不含C,D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；（3）当的值=时，能使AC∥平面EFB，并给出证明。17.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A

4、（８,－2）；(2)经过点B(４,2），平行于轴；(3)在轴和轴上的截距分别是、－3；(4)经过两点18．已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程19．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？xx高一数学暑假作业（三）一、选择题1—5．BCACD二、填空题6．⑴、⑷7．8．30cm9．10．2或1411．12．13．14．

5、15．相切或相交三、运算题16．解：(1)设AB中点为H，则由AC＝AB＝BC＝2，可得CH⊥AB且CH＝．又BD∥AE，所以BD与AE共面．又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC．所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C－ABDE的高．故四棱锥C－ABDE的体积为VC－ABDE＝SABDE·CH＝[(1＋2)×2×]＝．(2)取BC中点G，连FG，AG．因为AE⊥面ABC，BD∥AE，所以BD⊥面ABC．又AGÌ面ABC，所以BD⊥AG．又AC＝AB，G是BC的中点，所以AG⊥BC，所以AG平面BCD．又因为F是CD的中点且BD＝2，所以FG∥BD且FG＝B

6、D＝1，所以FG∥AE．又AE＝1，所以AE＝FG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG，所以EF⊥BCD．（3）=2（证明过程略）。17．解：(1)由点斜式得化成一般式得(2)由斜截式得＝2，化成一般式得－2＝0(3)由截距式得，化成一般式得(4)由两点式得，化成一般式得18．解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜

7、率为2.此时直线方程为:19．解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为①轮船航线所在直线l的方程为，即②如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．