2019-2020年高一暑假作业（六）数学 含答案

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1、2019-2020年高一暑假作业（六）数学含答案一、选择题1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对解线，（）A．（2，4）B．（3，5）C．(-3,-5)D．(-2,-4)2．已知向量若λ为实数，则λ=（）A．B．C．1D．23．在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若()A．B．C．D．4．已知点O为所在平面内一点,且,则O一定是的()A．外心B．内心C．垂心D．重心5．已知下列命题:(1)若(2)若ab=0则a=0或b=0;(3)若不平行的两个非零向量a，b,满足(a+b)(a-b)=0;(4)若

2、a与b平行,则ab=

3、a

4、

5、b

6、;(5)若ab=bc,则a=c;(6)若a≠0,则对任一非零向量b,有ab≠0.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.下列各式中不能化简为的是()7.已知集合均为全集的子集，且,,则(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)8.已知函数为奇函数，且当时，，则(A)2(B)1(C)0(D)-29.函数的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)10．数列是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则与的大小关系为A．>B．

7、．C．D．12．当x∈［0,2］时，函数f(x)=ax2+4(a－1)x－3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是A．[－,+∞)B．[0，+∞）C．[1,+∞)D．[,+∞)二、填空题13.已知

8、a

9、=

10、b

11、=1,

12、a+b

13、=1,则

14、a-b

15、=.14.(xx.浙江高考)已知平面向量α、β，

16、α

17、=1，

18、β

19、=2，α⊥（α―2β），则

20、2α+β

21、的值是。15．若两个非零向量a,b满足

22、a+b

23、=

24、a-b

25、=2

26、a

27、,则向量a+b与a-b的夹角是16．平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,点P是MD的中点，若。17．不等式的解集为，那么的值等于____

28、_______。三、计算题18.（1）已知求证A,B，C三点共线；（2）设向量求当k为何值时，A,B,C三点共线？19.（2011.大理检测）如图，已知延长BA到C，使AB=AC，D是使分成2：1的一个分点，DC和OA交于点E，设（1）用a,b表示向量；（2）若，求实数λ的值。20.已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ),且（1）用k表示数量积a•b;(2)求a•b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ。21.已知两个非零向量a、b,夹角θ=120º，且（a-3b）⊥(7a+5b),问是否存在实数λ，满足（a-4b）⊥(λa-b)?22.

29、已知

30、a

31、=,

32、b

33、=1,向量a与b的夹角为45º，求使向量（2a+λb）与（λa-3b）夹角为锐角时λ的取值范围。xx高一数学暑假作业（六）参考答案一、选择题1—5CBBCC6—10DADAA11--12BD二、填空题13.14.15.16.17．；三、计算题18.解：（1）证明：∵∴又∵∴。（2）解：解法一：若A，B，C三点共线，则则存在实数λ，使得∵∴（4-k,-7）=λ(10-k,k-12),∴解得k=-2,或k=11.解法二：若A，B，C三点共线，则∵∴（4-k）(k-12)+7(10-K,k-12),∴k2-9k-22=0,解得k=-2,或k

34、=11.19.解：（1）∵A为ＢＣ的中点，∴，．＝.设，则　　．∵∴存在实数m,使得，即即．∵a,b不共线且为非零向量，∴　　　　　　　　　解得λ＝．　20.解(1)∵,(2)由函数单调性的定义证明,可知在(0,1]上单调递减,在［１，＋）上单调递增，故当k=1时，a•b取得最小值，即．此时．21.分析：根据两向量垂直数量积为零，转化条件，建立方程求解。解：由（a-3b）⊥(7a+5b)得（a-3b）•(7a+5b)=0,即7a2-16a•b-15b2=0.由（a-4b）⊥（λa-b），得（a-4b）•（λa-b）=0，即λa2-（1+4λ）a•b+4b

35、2=0.又a•b=

36、a

37、

38、b

39、cos120º=-½

40、a

41、

42、b

43、.把③代入①得

44、a

45、=

46、b

47、，再代入②得（λ+4+）

48、a

49、2=0.∵

50、a

51、>0，∴λ+4+=0，即λ=-.故存在实数λ=-，使（a-4b））⊥（λa-b）.22.分析：利用（2a+λb）•(λa-3b)>0解不等式，再去掉两向量共线时的λ值。解：设向量（2a+λb)与(λa-3b）的夹角为θ。∵两向量夹角为锐角，∴∴(2a+λb)•(λa-3b)>0,即2λa2+(λ2-6)a•b-3λb2>0.∵a2=

52、a

53、2=2,b2=

54、b

55、2=1,a•b=

56、a

57、

58、b

59、cos45º=,∴4λ+λ2-6-3

60、λ>0,即λ2+λ-6>0，∴λ<-3或λ>2.设2a+λb=k(λa-3b)=