06万有引力定律学生版

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1、万有引力定律1、开普勒三定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨迹是，太阳处在所有椭圆的一个上。（2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内相等。（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即2、万有引力定律　　（1）万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：　　G＝6.67×10－11N·m2/kg2（万有引力常量是英国物理学家首先测量出的）　　（2）说明：一切物体间均存在万有引力，但用万有引力公式来计算万有引力时，却要注意它的适用条件。　　①严格地讲，

2、万有引力定律公式只适用于计算间的相互作用．当两个物体间的距离比物体本身的尺寸大得多时，两物体可视为质点，可用公式近似计算两物体间的万有引力．　　②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用万有引力定律的公式来计算，式中的r是两个球体间的距离．　　③一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用万有引力公式计算，式中r是球体球心到质点的距离．3、万有引力定律在天体计算中的应用。　　把各种天体的运动看作是匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力。　　即：　　(1)计算天体的质量：通过围绕天体运动的卫星的周期，可以求出天体的质量。　　因为　　　　　例如知地球围绕

3、太阳运转的周期为1年，和太阳与地球之间的距离可以算出太阳的质量：M＝1.96×1030kg，知道月球围绕地球运动的周期27天和月球到地球间的距离，计算出地球的质量：M地＝5.98×1024kg　　(2)计算天体的密度：由可求天体密度4、地球上物体的重力。　　(1)物体与地球的引力方向指向地心．　　(2)由于地球上的物体随地球一起自转，因此引力产生的一个效果是提供物体作圆周运动的向心力，方向指向地轴与纬度平面的交点，即轨道的圆心，万有引力产生的另一个效果就是物体的重力mg,方向竖直向下如下图所示。　　(3)重力随地理位置的变化：物体因所处的地理位置不同，而线速度不

4、同，需要的向心力也不同，物体在赤道上所需要的向心力最大，两极处向心力最小而为零，因此重力在赤道上最小，在两极最大，并等于万有引力。重力随纬度的增大而增大同一纬度处同一物体的重力相同。　　在赤道处，物体的万有引力分解为两个同方向的力，即重力mg和向心力F，则有　　但是由于地球自转的角速度很小，6　　所以在一般情况下进行计算时认为：　　(4)重力与离地高度的关系　　当物体在高空时可忽略地球自转的，重力跟万有引力相等，在地面上在离地面高h的高处　，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时这个因素不可忽略。5、卫星的线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系　　人造地球

5、卫星围绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力，并且地球球心一定在人造地球卫星的轨道平面内，且为人造地球卫星的轨道中心，在解决有关问题时，都要用到此条件。　　根据万有引力公式和牛顿第二定律：　　(1)由得　　可见，r越大，v越小　　(2)由得　　可见，r越大，ω越小　　(3)由得　　可见，r越大，T越大在线速度、角速度、周期和轨道半径四个物理量中，当一个量发生变化时，另外三个量一定同时变化．总结：越远越慢6、宇宙速度第一宇宙速度：环绕地球表面做匀速圆周运动的速度，大小是7.9km/s．由牛顿第二定律：　　又∵在地球表面附近的物体所受的重力近似等于万有

6、引力。　　　　　　∴＝7.9km/s．　　注意：只有卫星在地球表面附近做圆周运动，轨道半径r才等于地球半径R，此式才能成立，否别没有此关系式。说明：这个速度是卫星环绕地球作圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度，这个速度叫做第一宇宙速度或环烧速度。第二宇宙速度：能脱离地球引力不再绕地球运动的速度，大小是11.2km/s．6　　若卫星的速度大于7.9km/s,卫星的轨道是椭圆，当速度达到11.2km/s时，卫星就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的一颗行星，因此把这个速度叫第二宇宙速度或脱离速度。第三宇宙速度：能脱离太阳引力束缚的速度，大小是16.7km/

7、s.　　如果要挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系以外的空间去，必须使物体的速度大于16.7km/s，这个速度叫第三宇宙速度或逃逸速度。7、人造卫星的发射速度和运行速度　　人造卫星的发射速度和运行速度是不相同的，发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能贴着地面近地运行．若要使卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．　　所谓运行速度，是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．显然，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度不会大于第一宇宙速度

8、，更不会大于发射速度．人