数字带通滤波器的MATLAB设计

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1、数字滤波器数字滤波器是对数字信号进行滤波处理以得到期望的响应特性的离散时间系统。作为一种电子滤波器，数位滤波器与完全工作在模拟信号域的模拟滤波器不同。数位滤波器工作在数字信号域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。数位滤波器的工作方式与模拟滤波器也完全不同：后者完全依靠电阻、电容、晶体管等电子元件组成的物理网络实现滤波功能；而前者是通过数字运算器件对输入的数字信号进行运算和处理，从而实现设计要求的特性。数位滤波器理论上可以实现任何可以用数学算法表示的滤波效果。数位滤波器的两个主要限制条件是

2、它们的速度和成本。数位滤波器不可能比滤波器内部的计算机的运算速度更快。但是随着集成电路成本的不断降低，数位滤波器变得越来越常见并且已经成为了如收音机、蜂窝电话、立体声接收机这样的日常用品的重要组成部分。数位滤波器一般由寄存器、延时器、加法器和乘法器等基本数字电路实现。随着集成电路技术的发展，其性能不断提高而成本却不断降低，数位滤波器的应用领域也因此越来越广。按照数位滤波器的特性，它可以被分为线性与非线性、因果与非因果、无限脉冲响应（IIR）与有限脉冲响应（FIR）等等。其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型

3、；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论特性数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。例如，对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个1000Hz的低通滤波器允许999Hz信号通过并且完全阻止1001Hz的信号，模拟滤波器无法区分如此接近的信号。数字滤波器还具

4、有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移，而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路的工作环境下，数字滤波器就能够稳定可靠的工作。由于奈奎斯特采样定理（en:Nyquistsamplingtheorem），数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时，数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作。如果超出1/2采样频率的频率分量不占主要地位，通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器（即

5、抗混叠滤波器）将超过的高频成分滤除。否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。类型线性移不变的数字滤波器包括无限长脉冲响应滤波器（IIR滤波器）和有限长脉冲响应滤波器（FIR滤波器）两种。这两种滤波器的系统函数可以统一以Z变换表示为：当时，M就是IIR滤波器的阶数，表示系统中反馈环的个数。由于反馈的存在，IIR滤波器的脉冲响应为无限长，因此得名。若A(z)=1，则系统的脉冲响应的长度为N+1，故而被称作FIR滤波器。IIR滤波器的优点在于，其设计可以直接利用模拟滤波器设计的成果，因为模拟滤波器本身就是无限长冲激响应

6、的。通常IIR滤波器设计的过程如下：首先根据滤波器参数要求设计对应的模拟滤波器（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等等），然后通过映射（如脉冲响应不变法、双线性映射等等）将模拟滤波器变换为数字滤波器，从而决定IIR滤波器的参数。IIR滤波器的重大缺点在于，由于存在反馈其稳定性不能得到保证。另外，反馈还使IIR滤波器的数字运算可能溢出。FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点，FIR滤波器是绝对稳定的系统。FIR滤波器还确保了线性相位，这在信号处理中也非常重要。此外，由于不需要反馈，FIR滤波器的实现也比II

7、R滤波器简单。FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。再加上引入计算机辅助设计，FIR滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因，FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。