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《主成分分析法matlab实现---实例演示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、利用Matlab编程实现主成分分析1•概述Matlab语言是当今国际上科学界（尤其是口动控制领域）最具彩响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变屋划为少数几个综合指标的-•种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。1.1主成分分析计算步骤①计算相关系数矩阵(1)在（3.5.3）式中，njCi,j=l,2,.
2、../p）为原变量的刃与刀之间的相关系数，其计算公式为(2)因为R是实对称矩阵（即r",所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。①计算特征值与特征向量首先解特征方程
3、2/-/?
4、=0,通常用雅可比法(Jacobi)求出特征值人(心1,2,…,p)，并使其按大小顺序排列，即^>^>...,>^,>0；然后分别求出对应于特征值&的特征向量e,(z=i,2,...,p)o这里耍求
5、
6、引=1,即其j=i中勺表示向量勺的第j个分量。②计算主成分贡献率及累计贡献率主成分z,的贡献率为APZa-k=l（心1,2,…，p）累计贡献率为k=一般取累计贡献率
7、达85—95%的特征值入,；I?,•…，几所对应的第一、第二，…，第加(mWp)个主成分。③计算主成分载荷其计算公式为（3）lij=P（zi9Xj）=収勺（i,j=1,2,…，p）得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进一步计算，得到各主成分的得分5Z2m(4)2•程序结构及函数作用在软件Matlab屮实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程來实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。下面主要主要介绍利用Matlab的矩阵计算功能编程实现主成分分析。2.1程序结构2.2函数作用Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩
8、阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于＜85%）,输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输岀结果3.源程序3.1cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵functionsld=cwstd(vcctor)cwsum=sum(vector,1);%对列求和[a,bl=size(vector);%矩阵大小,a为行数,b为列数for
9、i=l:aforj=l:bstd(ij)=vector(ij)/cwsum(j);endend3.2cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunctionresult=cwfac(vector);fprintfC相关系数矩阵:*)std=CORRCOEF(vector)%计算相关系数矩阵fprintf(特征向量(vec)及特征值(val)：)[vec,val]=eig(std)%求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val);[y,il=sort(newval);%对特征根进行排序，y为排序结果，i为
10、索引fprintf(特征根排序：)forz=l:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g',newy)ratc=y/sum(y);fprintf('贡献率：*)newrate=newy/sum(newy)sumratc=O;ncwi=[];fork=length(y):-I:lsumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);ifsumrate>0.85break;endend%记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入ne
11、wi中fprinlfC主成分数：%g'Jcngth(ncwi));fprintfC主成分载荷：rf)forp=1:length(newi)forq=l:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend%计算载荷disp(result)3.3cwscore.m%cwscore.m,计算得分functionscore=cwscore(vectorl,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);
12、newcsum.
13、i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintfC1计算得分：)score=[sco,csum,j]%得分矩阵：SCO为各主成分得分；csu
