主成分分析和因子分析的区别

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1、主成分分析和因子分析的区别主成分分析和因子分析的区别一、二者在SPSS屮的实现（一）、因子分析在SPSS中的实现进行因了分析主要步骤如下：1.指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2.指标之间的相关性判定；3.确定因子个数；4.综合得分表达式；5.各因子Fi命名；例了：对沿海10个省市经济综合指标进行因了分析（一）指标选取原则本文所选取的数据来H《中国统计年鉴2003》中2002年的统计数据，在沿海10省市经济状况主要指标体系中选取了10个指标：XI——DPX2——人均GDPX3——农业增加值X4——工业增加值X5——第三产业增加值X6——

2、固定资产投资X7——基木建设投资X8——国内半产总值占全国比重（％）X9——海关出口总额X10——地方财政收入运用SPSS统计分析软件Factor过程［2］对沿海10个省市经济综合指标进行因子分析。具体操作步骤如下：1.AnalyzedDataReductionaEactorAnalysis,弹出FactorAnalysis对话框2.把XI〜XI0选入Variables框3.Descriptives:CorrelationMatrix框组屮选屮Coefficients等选项，然后点击Continue,返回FactorAnalysis对话框4.

3、点击“0K”厂IB®pro<3ucedICcfieMcnMaiwEMO•ardtertofs^henciy图2：FactorAnalyze对话框与Descriptives了对话框SPSS在调用FactorAnalyzeH程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。我们可以通过Analyze-DescriptiveStatistics-Descriptives对话框來实现：

4、弹出Descriptives对话框后，把XI〜X10选入Variables框，在Savestandardizedvaluesasvariables前的方框打上钩，点击“OK”，经标准化的数据会自动填入数据窗口中，并以Z开头命名oDescriptives对话框图3：相关系数矩阵从图表3可知GDP与丁业增加值，笫三产业增加值、固定资产投资、基木建设投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极具显著的关系，与海关出口总额存在着显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们存在信息上的重叠。通过图表4（方差分解因子提取分析）可知，

5、提取2个因子，因为方差累积贡献率为84.551%,接近85%。从图表5（初始因子载荷矩阵）可知GDP、工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基木建设投资、社会消费晶零售总额、海关出口总额、地方财政收入在笫一因子上有较高载荷，说明笫一因子基木反映了这些指标的信息；人均GDP和农业增加值指标在第二因子上冇较高载荷，说明第二因子基本反映了人均GDP和农业增加值两个指标的信息。所以提取两个因了是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个新变量來代替原來的十个变量。此时，因子得分已经在窗口中口动给出。此处述对以选择对话框中图表2中的Rotation

6、,选择不同的旋转方式，一般较为多用的是最大方差旋转。关于综合得分，是用第一因子和第二因子加权平均得到，权重由方差来得到，表4中7.22+1.235二&455第一因子权重为7.22/8.455,第二因子权重为1.235/8.455总因子得分二（7.22/8.455）*第一因子得分+（1.235/8.455）*第二因子得分（二）、主成分分析在SPSS•!'的实现假定现在接着要对上而的例子进行主成分分析。spss软件屮没有直接给出主成分系数，而是给岀的因子载荷（图表5）,我们对将初始因子载荷系数（注意，非旋转后的因子载荷系数）除以相应的,u卩对得到

7、主成分系数。由Component1的这一列系数除以SQRT（7.22）,Component2的系数除以SQRT（1.235）,就得到了主成分分析所需特征向量：具体的主成分的计算方法见主成分分析和因子分析（1）主成分的性质、求解方法及分析步骤，有类似例子。二、主成分分析和因子分析（1）主成分分析（principalcomponentanalysis）和因子分析（factoranalysis）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法：实际上主成分分析町以说是因子分析的一个特例。在引进主成分分析之前，先看下面的例子。成绩数据（student

8、,sav）100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表（部分）。学生代码数学物煙化学语文历史英语16561728481792777776647055