中考重难点专题第八讲静态几何与函数题目(2)

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1、中考数学重难点专题讲座第八讲动态儿何与函数问题智康・刘豪【前言】在第三讲中我们己经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其屮夹杂的函数问题展开來分析。整体说來，代儿综合题大概有两个侧重，笫一个是侧重儿何方血,利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其小通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不

2、过从近年北京中考的趋势上看，耍求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当屮“减少复杂性”“增人灵活性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。【例1]如图①所示，直角梯形OABC的顶点人、C分别在y轴止半轴与x轴负半轴上.过点&C作直线/•将直线/平移，平移后的直线/与兀轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线/向右平移，设平移距离CD为t(t>0),直角梯形OABC被直线/扫过的面积(图中阴影部份

3、)为s,s关于f的函数图象如图②所示，0M为线段，MN为抛物线的一部分，A/Q为射线，且NQ平行于x轴，N点横处标为4,求梯形上底的长及直角梯形OABC的面积.(2)当2

4、D移动过了0点的时候.所以根据这么儿种情况去作答就可以了。第二问建立函数式则需要看出当2vrv4时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去AODE的血积，于是根据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往需要找出图形的移动少函数的变化Z间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。【解】（1）由图（2）知，M点的坐标是（2,8）•••由此判断：AB=2,OA=4;TN点的横坐标是4,NQ是平行于x轴的射线，...CO=4•••直角梯形OABC的面积为：丄（AB+OC）・OA=1（2+4）x4=12（3

5、分）22（2）当2

6、-（k>0）的图象与AC边交于点E.x（1）求证：ZVIOE与ABOF的面积相等；（2）记S=S△。防-S&c，求当k为何值吋，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F,使得将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.y【思路分析】本题看似几何问题，但是实际上AAOE和AFOB这两个直角三角形的底边和高恰好就是E,F点的横坐标和纵坐标，而这个乘积恰好就是反比例两数的系数K。所以直接设点即可轻松证岀结果。第二问有些同学可能依然纠结这个

7、AEOF的面积该怎么算，事实上从第一问的结果就可以发现这个矩形中的三个RTAlftl积都是异常好求的。于是利用矩形面积减去三个小RT△面积即nJ,经过一系列化简即可求得表达式，利用对称轴求出最大值。笫三问的思路就是假设这个点存在，看看能不能证明出來。因为是翻折问题，翻折Z后大量相等的角和边，所以自然去利用三角形相似去求解，于是变成一•道比较典型的儿何题目，做垂线就0K.【解析】(1)证明：设EO],yj,F(x2,y2),/AOE与△FOB的面积分别为S〕，S2,由题意得))=上，y2=-X]

8、XjS]=—x}y}，S?=—x2y2=—•.•・S,=S2,即△AOE与△FOB的而积相等.(2)由题意知："两点坐标分别为吃,3(想不到这样设点也可以直接用X去代入，麻烦一点而已)1(1V1>:.Sg=-ECCF=—4——k3——k,s23八4丿ECF…SHEOF=S••S=ShoeF.・.s=-1d12当鸟=——=6时，S有最人值.2x-丄I12丿s址大值4x12丿（3）解：设存在这样的点F,将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在03边上的M点,过点E作EN丄0B,垂足为N.由题意得：EN