资源描述：
《中考探索“数字规律型”试题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考探索“数字规律型”试题赏析江苏刘顿所谓“数字规律型”试题就是对数字问题进行探索，其特点是给定一系列数或关于的等式，要求我们进行适当地运算，辅之必要地观察、归纳、猜想、验证，利用从特殊到一•般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论，最终使问题获解.现以2006年部分省市的小考试题为例说明.例1（深圳市）人民公园的侧门口冇9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21、……,这就是著名的斐波那契数列.那么小聪上这9级台阶共冇种不同
2、方法.分析要想知道小聪上这9级台阶共有多少种不同方法，只要能找到数列1、2、3、5、8、13、21……的一般规律,即可使问题获解.解因为在1、2、3、5、8、13、21、……中，可以发现从第3项开始，后而的一项是它両而两项的和，所以上第8级台阶的不同方法为13+21=34,上第9级台阶的不同方法为21+34=55.故应填上55.说明抓住数字的特点，总结岀后一个数是它前面两个数的和是求解本题的关键.例2（贺州市）观察图中一列有规律的数，然后在“？”处填一个合适的数，这个数是•分析只要能找到（），3,8,15,24,35,48,……,这一列数的规律即可求解.解因为0=
3、12-1,3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=57,35=62-1,48=72-1,,所以第n个数是n2-l.即48后面的一个数应是92—1=80.故应填±80.说明分析0,3,8,15,24,35,48,……,都是比相应的平方数小1,从而可以找到这一列数的通项.例3例4（重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为：……,2310152635按此规律排列下去，这列数小的第7个数是•分析观察丄，丄，丄，丄，丄，丄，……这一列数，分子都是1,只要能找到2310152635分母上的数的规律即可求解，而事实上，2,3,10,15,26,35,……，当分母是偶数时
4、满足/+1,当分母是奇数时满足1,即在第〃个数中，当n是奇数时，分母是偶数，并满足/+1,当料是偶数时，分母是奇数，并满足1.解由上面的分析可知，第7个数是=丄.72+150说明在本题的求解过程中，好象难以发现2,3,1（）,15,26,35,……，这一组数的规律，但若要是逢偶减去1,逢奇加上1,即可从中找到了规律.例5（乐山市）观察下列数表:第四列4第■*-列3第二列2第一列1行一第第二行2第三行3第四行4根据数列所反映的规律，第n行第列交义点上的数应为.分析观察数表，我们可以发现第1行第1列的数是1;第2行笫2列的数是3；第3行第3列的数是5；第4行第4列的数
5、是7；…；由此我们设第n行第71列的数是由于是递增，的关系不可能是反比例函数关系.显然，5-Un的关系可能是一次函数关系或二次函数关系，故可以设s与n的关系式为s=a『+加+c,当。=0时，则为一次函数关系，于是利用待定系数法即可求解.解因为第1行第1列的数是1；第2行第2列的数是3；第3行第3列的数是5；第4行第4列的数是7；-；不妨设第n行第n列的数是&由于是递增，$与n的关系不可能是反比例函数关系.显然，，与n的关系可能是一次函数关系或二次函数关系，故可以设「与n的关系式为s=an2+bn+c.把（1,1）、（2,3）、（3,5）、（4,7）作为四个点的坐标
6、，并选取其中的三个分别代入a=0,所设的解析式中，即可得到方程组£4a+2b+c=3,解得b=2,9a+3b+c=5.所以s=2m—1•即笫n行第n列的数为2n—1.说明这种构造两数求解数字规律问题，方便、简单、准确、快速，同学们不妨多加训练.当然在木题屮也很容易找到1,3,5,7,……,这一列数的规律.下面的试题供同学们练习：1，（黔东南州）科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数F1以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列——著名的斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是.2,（梧州市）仔细
7、观察著名的裴波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,则它的第12个数应该是.3,（宜吕市）数字解密：若笫一个数是3=2+1,笫二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8,…，观察并猜想第五个数应是•4,（张家界市）观察一列有规律的数：,…，它的第〃个数是—2612205,（资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、屮指、无名指、小指）.2,（邵阳市）图小的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依
8、次为①、②
