中考数学重难点专题：二次函数的应用专题（答案版)

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1、二次函数的应用专题知识归纳二次函数的槪念及解析式21.一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a^O)的2、2函数，叫做二次函数•2、二次函数解析式的三种形式2(1)一般式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a工0)・2(2)顶点式：y=a(x—h)+k(a,h,k为常数，a$0),顶点坐标是(h,k).(3)交点式：y=a(x—x)(x—x),其中x,x是二次函数与I2I2x轴的交点的横坐标，a=#0.抛物线的平移21.将抛物线解析式化成顶点式y=a(x—h)+k,顶点坐标为(h,k).22.保持

2、y=ax的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，二次函数与一元二次方程的关系221.二次函数y=ax+bx+c(atO),当y=0时，就变成了一元二次方程ax+bx+c=O(a=#O).222.ax+bx+c=O(a工0)的解是抛物线y=ax+bx+c(a^O)的图象与x轴交点的横坐标方法归纳一、当抛物线的顶点坐标已知或容易求出时，可选用顶点式来求其解析式，此时只需根据另外的条件求出，，然后回代，并把它化为一般式即可.此外，应注意这种情况的变式，即在题设条件中，若涉及对称轴或对称轴易于求出时，也可选用顶点式来求其

3、解析式.二、当g>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大;当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.求二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最值，判定其增减性时，常将二次函数的一般式y=ax2++c(a,b,c为常数ghO)配方，转化为顶点式求解.也可以利用顶点坐标公式(一4ac-b2^a)来求解.必须注意:在对称轴的两侧，二次函数的增减性完全相反.例题精讲例1、如图，二次函数y=ax2-^-bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(1

4、1),下列结论：①cibc>0;②a=b;③a=4c-4：④方程ax1+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是・(只填序号即可).故答案为：③④.例2、已知A(0,3),B(2,3)是抛物线丫=—x+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是答案为(1,4)例3、已知点A(4,y),B(,y),C(一2,y)都在二次函数y=(x-2)—1的图象上，则y,y,y的大小关系I23123是•答案为y>y>y.例4、已知二次函数y=ax+bx+c(a#=O)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0;②2a+b>0;③y

5、随x的增大而增大；@a-b+c<0,其中正确的个数有()A・4个B.3个C・2个D・1个解析：由二次函数的图象可知a<0,c>0,ac<0,故①错误；V0<-<1,A2a+b<0,故②错误；在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小，故③错误；当x=—1时，y=a—b+c<0,故④正确,故选D专题练习1.抛物线y=x2-2x+m~+2是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A点B的坐标和抛物线的解析式;4T直线y=——x+c过点A(3,0),3X3+c=0,解

6、得c=2,［来源:学科网］・•・直线AB的解析式为y=—-x+2,3・・・B(0,2).•・•抛物线过点A(3,0),B(0,2),尸_铝+普卄2.3.将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为()A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5C・y—2(x—3)-+5D.y—2(x+3)~—5答案：A4.对于二次函数y=_(x_

7、)2+2的图象与性质，下列说法正确的是()A.对称轴是直线X=1,最小值是2B.对称轴是直线X=,最大值是2C.对称轴是直线X=-l,最小值

8、是2D.对称轴是直线X=-1,最大值是2解析：Qy=-(x-lF+2,・•・抛物线开口向下，顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1当x=1时，y有最大值2.故选B.5.对于二次函数y=-丄H+x-J下列说法正确的是()［来源:Z.xx.k.Com］4A.当x>0时，丿随X的增大而增大B.当X=2时，尹有最大值・3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与X轴有两个交点解析：Q二次函数y-——X24-x—4=—(X—2)?—3,44・•・其对称轴为直线X=2,顶点坐标为(2,・3).显然选项C错误.Qa=-—<

9、0,4・•・抛物线开口向下，顶点为最高点，当x=2时，尹有最大值・3.故选项B正确.由抛物线开口向下，对称轴为直线x=2可知，当x>2时，y随x的增大而减小.故选项A错误.由抛物线开口向下，顶点坐标为(2,-3),可知函数图象在X轴的下方，所以二次函数的图象与x轴没有交点.故选项D错误.故选B.6.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销