中考数学压轴题正方形问题精选解析(三)

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1、易证得OE_OB~OB=~OA2013中考数学压轴题正方形问题精选解析（三）例6如图，点力的坐标为（0,-4）,点B为x轴上一动点，以线段为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动.点E为尹轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点3的坐标为（/,0）,线段OE的长度为加.（1）当f=3时，求点C的坐标；（2）当/>0吋，求加与Z之间的函数关系式；（3）是否存在/,使点M（-2,2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的/的值；若不存在,请说明理由.解析：（1）过点C作CF丄x轴于F则厶CFB竺ZXBO

2、A,得CF=BO=3,FB=O4=4・••点C的坐标为（—1,3）（2）当0V/W4吋，点E为尹轴的正半轴与边的交点，如图1当Z>4吋，点E为尹轴的正半轴与仞边的交点，如图2f)apA易证△EDHs/N0B,得=而DA=AB.:.AB2=OB・EA即424-r2=r(//?4-4),.•・〃?=/+¥—4（3）存在当/WO时・・•正方形位于x轴的下方（含x轴），・••此时不存在当0时/4①若点M在BC边上，有y=解得/=2或/=-4（舍去）t-22-（4-/）②若点M在仞边上，有—户厂解得/=2或/=4当/>4时/+严-4-2①若点M在CD边上，有;解得Z

3、=2（舍去）或Z=4（舍去）2-西f2②若点M在/£＞边上，有一—=—解得/=12综上所述：存在，符合条件的/的值为2、4、12例7如图，点P是正方形MCD边肋上一动点(不与点力、3重合),连接PD并将线段"绕点戶顺吋针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点、F,连接BE、DF.(1)求证：ZADP=ZEPB；(3)当AP7b的值等于多少时，PFDsBFP2并说明理由.E(2)若正方形ABCD边长为4,点F能否为边3C的中点？如果能，请你求出力卩的长；如果不能，请说明理由.解析：(1)证明：•・•四边形ABCD是正方形，・・・//=90。・•・Z/

4、DP+ZAPD=9Q°•・•ZDPE=90。,・•・ZSPD+ZEPB=90。:.ZADP=ZEPB(2)不能设初=x(0

5、AEFG,边/E在边AB±,AB=2AE=4.将正方形/EFG绕点/按逆时针方向旋转a(0°^a^60°).(1)如图2,当ZBEA=nO°时，求DG的长；(2)设BE的延长线交直线DG于点P,将正方形AEFG绕点/逆时针旋转60。，求旋转过程中点P运动的路线长；(3)在旋转的过程中，是'否存在某时刻使得BF=BC,若存在，试求LBDP的长；若不存在，请说明理由.E••堆方形曲D和正矗AG图2解析：（1）V正方形A就D和正方形AEFG:.AD=AB,AG=AE,ZEAG=ZBAD=90°:.乙DAG=ZBAE=9Q°^EAD:.HDAG9HBAE,:.ZDG

6、A=ZBEA=12O°过点AAH丄DG,交DG延长线于H,如图2则Z/GH=60。，:.ZGAH=30°.*.GH=^AG=1,AH=^-AG=y[3在Rt/4DH屮，AH2+DH2=AD2:.（V3）2+（Z）G+1）2=42解得qg=VT5—i（舍去负值）（2）由（1）知△MG9ZXB/E,:.ZADG=ZABE如图3,VZ1=Z2,:.ZBPD=ZBAD=90°连接3D,则△BPD是以ED为斜边的直角三角形设的中点为0,连接0P,则0P=+BD=%B=2也・・・旋转过程中，点P运动的路线是以0为圆心，以0P为半径的一段圆弧如图4,当边/E在边力3上时

7、，卩与4重合当ZBAE=60。时，设力3的中点为M,连接MEAA图4则AE=AM=BM=^AB,:./AEM是等边三角形・•・ZEM^=60°,.IZMBE=ZMEB=30。・・・ZB以=90。,:・B、E、F三点共线・・・P与F重合连接/F,易知心是等边三角形，ZAOF=60°・••点戸运动的路线长为：2迈x衮才兀=聲^兀（3）假设存在某时刻使得BF=BC,则BF=BA又EF=EA,贝9BE=BE,:.HBEF9HBEA:.ZBEF=ZBEA,：・上FEP=ZAEP=45。・・・P与G重合过点力作丄DG,交DG延长线于H,如图5则ZAGH=45°fAH=

8、GH=^AG=yf2在RIYADH中,AH+DH=A