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《上海市长宁、嘉定区2017届高三一模数学试卷含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、上海市长宁.嘉定区2017届高三一模数学试卷2016.12.21一.填空题（本大题共12题，1・6每题4分，7・12每题5分，共54分）1.设集合A=｛x\x-2<集合fi=Z,则AHB=TT2.函数y=sin（Qx）（co>0）的最小正周期是；r,则69=•33亠3•设i为虚数单位，在复平而上，复数对应的点到原点的距离为（2-沪4.若函数/（x）=log2（兀+1）+0的反函数的图像经过点（4,1）,则实数5.已知（d+3b）“展开式中，各项系数的和为各项二项式系数的和Z比为64,贝切=6.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门和同的选法有种；7.若圆锥的
2、侧面展开图是半径为2cm,圆心角为270。的扇形，则这个圆锥的体积为circ'8.若数列｛a“｝的所有项都是正数，且JN+++J石=A?+3nN"）,则恤丄（鱼+《+...+厶）=“Too23斤+19.如图，在ABC屮，ZB=45°,D是BC边上的一点,AD=5,ACT,DC=3,则AB的长为10.有以下命题：①若函数/（朗既是奇函数又是偶函数，则/（力的值域为｛0｝；②若函数/⑴是偶函数，则/（
3、xI）=/（x）；③若函数/（兀）在其定义域内不是单调函数，则/（x）不存在反函数;④若函数/（无）存在反函数广J）,且厂⑴与/（无）不完全相同，则/（无）与广心）图像的公共点必在肓线y=兀上；其
4、中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）11.设向g04=(1,-2),OB=(a,-),OC=(-/?,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,
5、2B若A、B、C三点共线，则一+—的最小值为ab4.如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm,高为5cm,一质点口4点出发，沿着三棱柱的侧而绕行两周到达人点的最短路线的长为cm一.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）4.ax<2”是“X2<4”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14•若无穷等差数列｛〜｝的首项^<0,公差6/>0,｛an｝的前"项和为S”，则以下结论中一定正确的是（）A.S“单调递增B
6、.S“单调递减C.S”冇最小值D.S”冇最大值15.给出下列命题：①存在实数Q使sina+cosa=—；②直线X--—是函数y=sinx22图像的i条对称轴；③y=cos（cosX）（XG/?）的值域是[cos1,1]:④若Q、0都是第一象限角，且a>卩,贝0tan；其屮正确命题的题号为（）A.①②B.②③C.③④D.①④y916•如果对一切实数兀、y,不等式二一cos?兀nosing——恒成立，则实数。的取值范围4y是（）A（V】B2）S血D.[-3,3]二.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知丄平面BCD,BC丄CD,AD与平面BCD所成的角为30
7、°,且AB=BC=2；（1）求三棱锥A-BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD^CM所成角的大小（结果川反三角函数值表示）；18•在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，FI.8sin2^^-2cos2A=7；2（1）求角A的大小；（2）若a=羽,b+c=3,求方和c的值；19.某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1,2）,曲线0D是函数y=ax2图像的一部分，过边0A上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx^bCk>0）的图像，与线段DB交于点N（点N不与点D重合
8、），且线段MN与
9、11
10、线ODH且只有一个公共点P,四边形为绿化风景区;k2（1）求证：b=；8（2）设点P的横坐标为/,①用r表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于（的函数S=5（0,并求S的最大值;20.己知函数/（%）=9x-2a-3x+3；⑴若a=l,xg
11、0,1
12、,求/（兀）的值域；（2）当兀w［—1,1］时，求/（兀）的最小值h（a）；（3）是否存在实数加、n,同时满足下列条件：®n>m>3；②当力⑷的定义域为［加，刃时，其值域为［m2,/?2］,若存在，求出m.n的值，若不存在，请说明理由；21.已知无穷数列｛q｝的各项都是正数，其前斤项和为S”，且满足：rSn
13、=anan^-1,其中aH1,常数reN；（1）求证：all+2-an是一个定值；（2）若数列｛色｝是一个周期数列（存在正整数T,使得对任意neN都有all+T=an成立，则称｛色｝为周期数列，T为它的一个周期），求该数列的最小周期：（3）若数列©｝是各项均为有理数的等差数列，c;=2•3W-'（底N”），问：数列｛c”｝屮的所有项是否都是数列｛色｝中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例；
