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1、§3.1.1方程的根与函数的零点1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.常握零点存在的判定条件.新知：对于函数y=/(x),我们把使/(x)=0的实数x叫做函数y=/(x)的零点(zeropoint).反思：函数y=/(x)的零点、方程/(%)=0的实数根、函数=/(x)的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？2学习过程一、课前准备(预习教材“6〜“8,找岀疑惑之处)复习1：一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)的解法.判别式△二.当厶—0,方程有两根，为西.2=：当40,方程有一根，为观=;当
2、厶0,方程无实数.试试：(1)函数y=2_4兀+4的零点为；(2)函数4兀+3的零点为复习2：方程gx2+bx+c=0(ghO)的根与二次函数y^ax~+bx+c(。工0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象△>0A=0A<0小结：方程/(%)=0有实数根O函数)匸/(%)的图象与兀轴有交点o函数y=/(x)有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出y=x2-4x+3的图象，求/⑵，/⑴,/(0)的值,观察/⑵和/(0)的符号二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程x2-2x-3=0的解为,函数y=x2-2x
3、-3的图象与兀轴有个交点，坐标为.②方程x2-2x+l=0的解为,函数y=x2-2x+的图象与兀轴有个交点，坐标为.③方程x2-2x+3=0的解为,函数y=x2-2x+3的图象与兀轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：—元二次方程or?+加+c=0(a0)的根就是相应二次函数y=ai+Z?x+c=0((与0)的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到.V=/(x)吗?②观察下而函数y=/(x)的图彖,在区间S"］上零点；/(g)/(b)0；在区间［b,c］上零点；g0；在区间［c,〃］上零点；/(c)f(d)0.新知：如果函数)=/(x)在区间［a,
4、b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/⑺)那么，函数y=/(x)在区间(。力：内有零点，即存在cw(a,b,,使得/(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗?试结合图形来分析.探典型例题例1求函数/U)=lnx+2x-6的零点的个数.变式：求函数/(x)=lnx+x-2的零点所在区间.小结：函数零点的求法.①代数法：求方程f(x)=0的实数根；②儿何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=/(X)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.探动手试试练1.求下列函数的零点：(1)y=x2-5x-4:(2)
5、y=(x-l)(x2-3x+l).血&学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时豊5分钟满分：10分)计分：1.函数/(x)=(x2-2)(x2-3x+2)的零点个数为()・A.1B.2C.3D.42.若函数/(x)在［a,列上连续，且有/(a)/(>历.则函数/⑴在［恥］上().A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3.函数/(兀)=菱+4尢-•的零点所在区间为().A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.函数)，=-F+尢+2()的零点为.5.若函数/
6、(x)为定义域是R的奇函数，且/(x)在(0,乜)上有一个零点.则/(兀)的零点个数为.■业1.求函数y=丘-2F一兀+2的零点所在区间，并画出它的大致图象.练2.求函数)，=2”-3的零点大致所在区间.探知识拓展图像连纂的函数的零点的性质：(1)函数的图像是连续的，当它通过零点吋(非偶次零点)，函数值变号.推论：函数在区间川上的图像是连续的，且<0,那么函数/(尢)在区间［a9b］上至少有—个零点.(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.§3.1.2用二分法求方程的近似解三、总结提升探学习小结①零点概念；②零点、与兀轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理
7、2.已知函数f(x)=2(m+l)x2+4/nr+2m—1.(1)加为何值时，函数的图象与x轴有两个零点;(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求加值.上学习目标1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.—、课前准备(预习教材“9〜戶91,找出疑惑之处)复习1:什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数y=/(x),我们把使的实数兀叫做函数y=f(x)的零点.方程/(x)=0有实数根o函数〉=/(x)的图象与x轴o函数y=fM.
8、如果函数=/(x)在区间00］上的图象
