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《2018届黑龙江省大庆铁人中学高三开学考试(3月)-数学理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、%疗女茨铁人屮曇卄样考试（S^）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.己知全集U二R,集合A=｛x
2、y=lg（兀一1）｝,集合B=yyA.0B.(1,2]C.[2,-Foo)D.(l,+oo)2.已知复数z」空，贝9下列说法正确的是（）1-iA.z的虚部为4iB.z的共辄复数为1-心C.
3、z
4、=5D.刀在复平面内对应的点在第二象限3.设加丿是两条不同的直线，Z0是两个不同的平面，且MUQ/U0,下列命题屮正确的是（）A.若q丄0,则〃?丄"C.若加丄打,则a丄0B.若Q//0,则mlInD.若八丄a,则or丄04.
5、设加w/?,贝IJ“加=0”是“直线厶：（加+1）兀+（1—加）『一1=0与直线&：（加一l）x+（2加+l）y+4=0垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”;乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”•若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了6.（x-y）（x+y）5的展开式中，x2/的系数为（）A.错误!未找到引用源。B.-5C.
6、5D.错误!未找到引用源。7.设他｝是等比数列，则下列结论屮正确的是（）A.若a】=L%=4,则a3—-2B.若。]+。3>0,则a2+(74>0C.若＞。1，则＞a2D.若。2＞。］＞0,则%+他＞2。28.某四血体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形,贝眦四面体的四个面中最人面积是（）A.2迈B.4C.2希D.2^69.如上图，在长方形OABC内任取一点P（x,y）,则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）A.C.-D.-I。•若将函数尸z+辰皿的图象向左平畴个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（A.X
7、-竺-亠心）212B.x=-+-(kEZ)2211.已知椭圆E:小k兀兀八fD・x=-+-(keZ)=l（a>b>0）的左焦点为F},y轴上的点P在椭圆外，且线段PF,与椭圆E交于点M,若
8、OM冃MF、=—OP,则椭圆E的离心率为（D.V3+1212.已知函数y（x）=（ar+lnx）（x-lnx）-x2有三个不同的零点,（其中x{1,13.已知实数x,y满足约束条件9、y-3<0,14.某学校需要把6名同学安排到45C三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排2名同学，已知甲不能安排到A组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有•15.函数y=ln
10、^-l
11、的图象与函数y=—2cos龙九（—25兀54）的图象所有交点的横坐标Z和等于16•在中，AB=2AC=6.BABC=BA,点P是A4BC所在平面内一点，贝^PA^Pb'+PC2取得最小值时，APBC=.三、解答题（本大题7小题，共70分。其中17至21题为必做题，22、23题为选做题。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）设数列｛an］满
12、足吗+2偽+4色+…+2"Tan=n.（I）求数列｛陽｝的通项公式;（II）求数列｛an+log2an｝的前n项和.18.（本小题满分12分）在AABC中，内角4,B,C所对的边分别为％c,已知AABC的面积为10^/3,b-c=2,cos=y*（I）求a；（II）求sinB4-sinC的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—4BCD屮，PC丄底而ABCQ,AD//BGAD=2BC=2,PC=2,MBC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的小点.（I）求证：平面E4C丄平面PCD；（II）求直线PA与平面EAC所成角的余弦值.P19题图22丘2
13、0.（本小题满分12分）已知椭圆C：■
14、7+*r=l（d>b>0）的离心率为冷且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.（I）求椭圆C的标准方程;（II）若直线/:y=kx+2与椭圆C相交于A,B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和心d+心“为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由.21.（本小题满分12分）己知函数f（x）=x-—x2+（67-l）x（^^^）-2（I）当ahO时，求函数/（x）的极值；（II）若函数/（%）有两个零点X},X2,求0的取值范围，并证明X]+兀2>2.请考生在第22、23两题中任选一题
15、做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2
