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1、辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：高三课时数：3学科教师：授课主题T数列与不等式C数列与函数T综合难题授课日期及时段辅导科目：数学教学内容数列与不等式教学目标1.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与両n项和公式，并能解决简单的实际问题。4.理解不等式的性质及其证明.5.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.6.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.7.掌握
2、简单不等式的解法及理解不等式
3、a
4、-
5、b
6、<
7、a+b
8、<
9、a
10、+
11、b
12、.知识梳理1•一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2等差数列的通项公式：an=ai+（n-l）dan=ak+（n-k）d（其中ai为首项、ak为已知的第k项）当dHO吋，a“是关于n的一次式；当d=0吋，务是一个常数.3•等差数列的前n项和公式：Sn=na}+"心）〃s_na一巴二222当dHO时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时（a]H0）,Sn=na,是关于n的正比例式4等差数列的通项a冷前n项和Sn的关系:心5•等差屮项公式：心字（有唯-的值）6•等比数列的通项公式：an=a
13、tqn"an=akqn'k（其屮迈为首项.a*为已知的第k项，an^0）7•等比数列的前门项和公式：当q=l时，Sn=na,（是关于n的正比例式）;当01时，s/d)i—q。卩一必&等比屮项公式：Q=±4cib(ab>0,有两个值)9•等差数列他｝的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm.S3m-S2m.S4m-S3m.……仍为等差数列.10•等差数列｛aj中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq11，等比数列他｝中，若m+n=p+q，则J•an=ap•aq12•等比数列｛aj的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm>S3m-S2m>SsrSsm、……仍
14、为等比数列(当m为偶数且公比为・1的情况除外)・典例精讲题型一求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题求得数列与不等式绫结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f(x)在定义域为D,则当XWD吋，有f(x)>M恒成立of(x)mi£M；f(x)WM恒成立«f(x)1Baxl,笫17项的平方等于第24项，求使ai+a?+•••+&“>++£+...+十恒成立的正整dld2dn数n的取值范围.解由题意得：@川6)2=如『3,・・・％q9=l.由等比数列的性质知
15、：数列｛占是以右为首项，以右为公比的等比数列，要使不等式成立，如d]C]afan_ix+[1-加1则须丿〉——，把a^=q-18代入上式并整理，得q-18(qn-l)>q(l-4),1一一qqn>q19,Vq>l,.>19,故所求正整数72的取值范围是n>20.点评本题解答数列与不等式两方面的知识都用到了，主要体现为用数列知识化简，用不等式知识求得最后的结果.本题解答体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用.变式1、设数列佃｝的前〃项和为Sn・已知aj=a,an+1=Sn+3n,nGN*.(I)设bn=Sn-3n,求数列｛"｝的通项公式;(II)an)1>an,nEN
16、*,求a的取值范围.解(I)依题意，Sn+1-Sn=an+i=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n).因此，所求通项公式为bn=Sn—3n=(a—3)2n_I,nEN*,①(II)由①知Sn=3n+(a-3)2n_l,neN*,于是,当n>2时,an=Sn-Sn_i=3n+(a-3)2n_,-3n_,-(a-3)2n_2=2x3n_,+(a-3)2n_2,1an4-i-an=4x3n_,+(a-3)2n_2=2n_2-[12-(2)n_-+a-3],当G2时，an)i>anJB
17、J2n_2-[12-(
18、)n_2+a-3]>0,12
19、-(
20、)n_2+a-3>0,Aa>-9,综上，所求的a的取值范围是[—9,+oo].点评一般地，如果求条件与前5项和相关的数列的通项公式，则可考虑SnAian的关系求解.本题求参数取值范围的方法也一种常用的方法，应当引起垂视.题型二数列参与的不等式的证明问题此类不等式的证明常川的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩人或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的.例2、己知数列&｝是等差数列，其前n项和为Sn,a3=
