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时间:2019-09-25
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1、专题7—笔画问题[读一读]不走“冤枉”路出门旅游,面对众多的,分散的景点时,总想尽量走最少的路看最多的景,为了不让重复的冤枉路弄得疲惫不堪,就必须找到一条联接各景点而又不重复的路径,一次走下去,不再回來。数学屮,一笔画的游戏能让他你得心应手地解决这个问题,一笔画,就是从图形上某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不重复。任何图形都是由点和线组成的,图形中的点分为两大类:(1)从一点出发的线的条数是双数,这点称为双数点。(2)从一点出发的线的条数是单数,这点称为单数点。一个图形能否一笔画成,关键在于图屮的单数点的多少。图形中没有单数点的,一定可以一笔画成;图形屮只有两个单数点的,也一定可
2、以一笔画成;其他情况的图形,都不能一笔画成。单数点在一笔画中只能作为起点或终点。这可看成“一笔画”规则。[想一想][例1」从图中给出的小黑点出发,不重复不遗漏,一笔描出这些图形,你能做到么?为什么?(2)(3)这些图形都不复杂,可以尝试实际画一画来检验能否“一笔画成”[剖析]先找到图中的黑点,再数清从这点出发的线有几条,再依据“一笔画规则”确定能不能一笔描出这些图形。[解]观察图1中有3个双数点,图2中有5个双数点,图3中有2个单数点,其余是双数点,所以3幅图都可以一笔画成。关键在于找准每个图形单数点的个数。[练一练」1、从图中小黑点出发,看能否一笔画成下列图形。2、只用一笔描出F面的图,
3、用箭头表示画的方向。[解]1、可以一笔曲成。[例2」看看下列图形能否一笔画成?并说说原因。先找出毎个图中所有的点,再数一数从这点出发的线段有几条,根据“单数点”和“双数点”的个数来作出判断[剖析]观察图1中有2个双数点,图2中有6个双数点,都町以一笔画成。图3中有5个双数点和4个单数点,所以不能一笔画成。[解][练一练]奴AXJ2、下血的图形能一笔画出吗?说明理山。[解]1、双双因为图①和图②只有两个单数点,图③没有单数点,所以它们都可以一笔画。2、①因为图①有16个双数点,图②有8个双数点,所以这两个图形都能一笔画。点拨:山多个图形重叠组成的新图形,数点时注意要别忘了数重叠产牛•的交点。
4、如图①屮以下几个点;图②屮以下几个点[例3]下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的A速度走遍所有的街道,最示到达C,问两人谁能最先到达C?这是要求必须经过图屮的所有线段,但在每条线段上走几次没限制[剖析]题中要求两人必须走遍所有的街道,最后到达C,而且两人的速度相同,因此,谁走的路程少,谁便可以先到达C。仔细观察上图,可以发现图中有两个单数点A和C,这就是说:甲可以从A点岀发,不重复地走遍所有的街道,最后到达C;而B点是双数点,从B点出发的乙则不行。因此,甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,这样甲先到达C。[解]乙总会在某
5、一条线段上重复走一次,而甲刚好每条线段上只走一次,故甲走的路程短,先到达点C。[练一练]1、下图是一个茶叶公园的平而图,要使游客走遍每条路而不重复,问出入口丿遏设在哪里?B2、下图是平价商场的平面图,顾客可以从六个门进出商场,怎样走才能不重复地走遍商场的每条通道?[解[1、图中A、D两点是单数点,出入口可设在A、D两点。2、可以从C门进,D门出,或者从D门进,C门出,一淀能不重复地走遍商场的每条通道。[做一做]1、在能一笔画的图形下面画“丿”,不能一笔画的图形下画“X”。2、用彩笔一笔画出下血的图案。3、观察下面图形,哪个图可以一笔画出?怎么画?(2)5、判断下列图形能否一笔画出,并说明理
6、由。(1)4、卜-面图形以能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?6、下面的图形用一笔能ig成吗?为什么?(1)③④(2)8、下面的图形能一笔画出吗?为什么?9、小老鼠能够不重复地定过每条街道吃到食物吗?10、邮递员叔叔向11个地点送信,路线如下图。他能一•次不重复地经过每一个送信点吗?请用彩笔描出路线。11、下面是小区公路平面图,猜猜小区的入口和出口nJ能设在哪里,才能使居民不重复地走遍每一条路?D12、将下图去掉最少的线改成一笔画图形,并画出线路图。[答案]1、V,V,X,V2、略3、图1可以一笔迪j,因为只有两个单数点A、Bo图2不能一笔画,因图屮有四个单数点A、B、C、Do图1画法为A
7、-头部一翅膀一尾部一翅膀->嘴。4、图屮共有9个点,都是双数点,一定可以一笔画成。任一个双数点都可以作为起点,最后仍以这个点作为终点。5、图中只有2个单数点,它们都可以一笔画成这个图中冇9个双数点和2个单数点,所以能一笔価出。8、能,能,不能9、可以10>可以,A,B起点或终点11、A或D处12、
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