专题7一笔画侍专题7一笔画问题aspanclass=

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1、专题7—笔画问题［读一读］不走“冤枉”路出门旅游，面对众多的，分散的景点时，总想尽量走最少的路看最多的景，为了不让重复的冤枉路弄得疲惫不堪，就必须找到一条联接各景点而又不重复的路径，一次走下去，不再回來。数学屮，一笔画的游戏能让他你得心应手地解决这个问题，一笔画，就是从图形上某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复。任何图形都是由点和线组成的，图形中的点分为两大类：(1)从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点。(2)从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点。一个图形能否一笔画成，关键在于图屮的单数点的多少。图形中没有单数点的，一定可以一笔画成；图形屮只有两个单数点的，也一定可

2、以一笔画成；其他情况的图形，都不能一笔画成。单数点在一笔画中只能作为起点或终点。这可看成“一笔画”规则。［想一想］［例1」从图中给出的小黑点出发，不重复不遗漏，一笔描出这些图形，你能做到么？为什么？(2)(3)这些图形都不复杂，可以尝试实际画一画来检验能否“一笔画成”［剖析］先找到图中的黑点，再数清从这点出发的线有几条，再依据“一笔画规则”确定能不能一笔描出这些图形。［解］观察图1中有3个双数点，图2中有5个双数点，图3中有2个单数点，其余是双数点，所以3幅图都可以一笔画成。关键在于找准每个图形单数点的个数。［练一练」1、从图中小黑点出发，看能否一笔画成下列图形。2、只用一笔描出F面的图,

3、用箭头表示画的方向。［解］1、可以一笔曲成。［例2」看看下列图形能否一笔画成？并说说原因。先找出毎个图中所有的点，再数一数从这点出发的线段有几条，根据“单数点”和“双数点”的个数来作出判断［剖析］观察图1中有2个双数点，图2中有6个双数点，都町以一笔画成。图3中有5个双数点和4个单数点，所以不能一笔画成。［解］［练一练］奴AXJ2、下血的图形能一笔画出吗？说明理山。［解］1、双双因为图①和图②只有两个单数点，图③没有单数点，所以它们都可以一笔画。2、①因为图①有16个双数点，图②有8个双数点，所以这两个图形都能一笔画。点拨：山多个图形重叠组成的新图形，数点时注意要别忘了数重叠产牛•的交点。

4、如图①屮以下几个点;图②屮以下几个点［例3］下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的A速度走遍所有的街道，最示到达C,问两人谁能最先到达C?这是要求必须经过图屮的所有线段，但在每条线段上走几次没限制［剖析］题中要求两人必须走遍所有的街道，最后到达C,而且两人的速度相同，因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。仔细观察上图，可以发现图中有两个单数点A和C,这就是说：甲可以从A点岀发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而B点是双数点,从B点出发的乙则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，这样甲先到达C。［解］乙总会在某

5、一条线段上重复走一次，而甲刚好每条线段上只走一次，故甲走的路程短，先到达点C。［练一练］1、下图是一个茶叶公园的平而图，要使游客走遍每条路而不重复，问出入口丿遏设在哪里？B2、下图是平价商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场，怎样走才能不重复地走遍商场的每条通道？［解［1、图中A、D两点是单数点，出入口可设在A、D两点。2、可以从C门进，D门出，或者从D门进，C门出，一淀能不重复地走遍商场的每条通道。［做一做］1、在能一笔画的图形下面画“丿”，不能一笔画的图形下画“X”。2、用彩笔一笔画出下血的图案。3、观察下面图形，哪个图可以一笔画出？怎么画？(2)5、判断下列图形能否一笔画出,并说明理

6、由。(1)4、卜-面图形以能不能一笔画成？如果能，应该怎样画?6、下面的图形用一笔能ig成吗？为什么？(1)③④(2)8、下面的图形能一笔画出吗?为什么?9、小老鼠能够不重复地定过每条街道吃到食物吗?10、邮递员叔叔向11个地点送信，路线如下图。他能一•次不重复地经过每一个送信点吗？请用彩笔描出路线。11、下面是小区公路平面图，猜猜小区的入口和出口nJ能设在哪里，才能使居民不重复地走遍每一条路？D12、将下图去掉最少的线改成一笔画图形，并画出线路图。［答案］1、V,V,X,V2、略3、图1可以一笔迪j,因为只有两个单数点A、Bo图2不能一笔画，因图屮有四个单数点A、B、C、Do图1画法为A

7、-头部一翅膀一尾部一翅膀-＞嘴。4、图屮共有9个点，都是双数点，一定可以一笔画成。任一个双数点都可以作为起点,最后仍以这个点作为终点。5、图中只有2个单数点，它们都可以一笔画成这个图中冇9个双数点和2个单数点，所以能一笔価出。8、能，能，不能9、可以10＞可以，A,B起点或终点11、A或D处12、