中奥林匹克物理竞赛解题方法08作图法

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1、高中奥林匹克物理竟赛解题方法八、作图法方法简介作图法是根据题意把抽彖复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理问题转化成一个儿何问题，通过儿何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带來很人方便。赛题精析例1如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质屋为m的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（）A.增人B.先增大后减小C.减小D.先减小示增人图8—1解析球在三个力的作用下处于平衡，如图8—1—甲所示.当球上升时，“角增大，可用动态的三角形定性分析，作出圆球的受

2、力图（如图8—1—甲）.从图可见，当球上升吋，〃角增大，墙对球的支持力增大，从而球对墙的压力也增大•故选A正确.FGTn图8—1—甲图8—2图8—2—甲例2用两根绳了系住一重物，如图8-2所示.绳OA与天花板间夹角〃不变，当用手拉住绳子0B,使绳0B由水平方向转向竖直方向的过程屮，0B绳所受的拉力将（）A.始终减小B.始终增大C.先减小后增人D.先增人示减小解析因物体所受重力的人小、方向始终不变，绳OA拉力的方向始终不变，乂因为物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图8—2—甲所示,受的拉力是先减小后增人.可知答案选C由图

3、可知0B绳O例3如图8—3所示，质量为m的小球A川细绳拴在天花板上,悬点为O,小球靠在光滑的大球上，处于静止状态.已知：大球的球心O'在悬点的正下方，其屮绳长为1,人球的半径为R,悬点到人球最高点的距离为h.求对小球的拉力T和小球对大球的压力.解析力的三角形图和儿何三角形冇联系，若两个三角形相似，则可以将力的三角形与儿何三角形联系起來，通过边边对应成比例求解.图8-3以小球为硏究对象，进行受力分析，如图8—3—甲所示，小球受重力mg、绳的拉力T、大球的支持力Fn，其中重力mg与拉力T的合力与支持力Fn平衡•观察图屮的特点，可以看出力的矢

4、量三角形ABC与几何三角形A00,相似,B

5、J：Fn=吨R"/?+/?图8—3—甲所以绳的拉九怙吃小球对人球的压力F；=Fn=图8—4图8—4—甲图8—5例4如图8-4所示，质点自倾角为□的斜面上方定点O沿光滑的斜槽从静止开始下滑，为使质点在最短时间内从0点到达斜面，斜槽为竖直方向的夹角B应等于多少？解析如图8-4-甲所示，以经过0点的竖直线上的一点0’为圆心，OO'为半径作圆，并使该圆与斜面恰好相切于A点，与00’延长线交于B点.己知从O点由静止出发沿倾角不同的光滑斜面下滑的质点，到达圆周上不同点所盂时间相等，显然，质点沿0A方向从静

6、止开始滑到斜面上所需时间比沿其他方向滑到斜面上所需吋间短•连接O'A,山儿何关系得：ZAO'B=a所以所用时间最短时，斜槽与竖肓方向的夹角3=a/2所题也可用极限法求解，读者可试试.例5—条小河，河水以v1=5m./s的速度匀速流动,—•条小船在静水屮的速度为v2=4m/s.欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？解析若v,巾，小船就不能垂直渡河•但欲使航程最短，则应使合速度方向与河岸夹角最大.根据矢量合成的三角形法，刃、血、卩合，构成封闭三角形，作图如8—5所示，作有向线段OA表示河水流

7、速力，以表示巾的有向长度为半径，以A为圆心呦圆，过O该圆的切图8—4图8—4—甲图8—5例4如图8-4所示，质点自倾角为□的斜面上方定点O沿光滑的斜槽从静止开始下滑，为使质点在最短时间内从0点到达斜面，斜槽为竖直方向的夹角B应等于多少？解析如图8-4-甲所示，以经过0点的竖直线上的一点0’为圆心，OO'为半径作圆，并使该圆与斜面恰好相切于A点，与00’延长线交于B点.己知从O点由静止出发沿倾角不同的光滑斜面下滑的质点，到达圆周上不同点所盂时间相等，显然，质点沿0A方向从静止开始滑到斜面上所需时间比沿其他方向滑到斜面上所需吋间短•连接O'

8、A,山儿何关系得：ZAO'B=a所以所用时间最短时，斜槽与竖肓方向的夹角3=a/2所题也可用极限法求解，读者可试试.例5—条小河，河水以v1=5m./s的速度匀速流动,—•条小船在静水屮的速度为v2=4m/s.欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？解析若v,巾，小船就不能垂直渡河•但欲使航程最短，则应使合速度方向与河岸夹角最大.根据矢量合成的三角形法，刃、血、卩合，构成封闭三角形，作图如8—5所示，作有向线段OA表示河水流速力，以表示巾的有向长度为半径，以A为圆心呦圆，过O该圆的切线，切

9、点为B,作冇向线段AB,冇向线段AB的方向就是所求的方向.由直角三角形AOB,得：cos6^=—=—vi5所以0=37°即小船的船头应指向上游并沿与上游的河岸成37°角的方向.例6—木箱重为G,与地面动摩擦