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《一轮复习配套讲义：第6篇第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［最新考纲］1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的儿何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.由浚入深夯基固本诊断•基础知识知识梳理1.二元一次不等式（组）表示的平面区域⑴一般地，二元一次不等式Ax--By+OQ在平面直角坐标系中表示直线Ax~~By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界直线.不等式Ax+By+C^O所表示的平面区域（半平面）包括边界直线.⑵对于直线Ax+By+C=0同一
2、侧的所有点（x,叨，使得Ax+By+C的值符号和同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax+By+OQ而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax+By+C<0.（3）由儿个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由X，尹的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对X,y的约束条件目标函数关于X,尹的解析式线性目标函数关于X,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（X,V）可行域所有可行解组成的
3、集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题辨析感悟1.对二元一次不等式(组)表示的平面区域的认识⑴点(兀1，力)，(兀2,力)在直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是⑷:i+莎i+C)⑷;2+5>'2+Q>0,异侧的充要条件是(Axi+By^C)(Ax2+5v2+Q<0.(V)(2)第二、四彖限表示的平面区域可以用不等式初VO表示.(V)卜一y+3N0,(3)(教材习题改编)已知变量x,尹满足约束条件｛一lWxWl,则其表示的平面区
4、丁21,域的面积为4.(V)2.对简单的线性规划问题的理解(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(V)(5)目标函数z=ax+by(h^O)中，z的几何意义是直线ax+hy—z=0在尹轴上的截距.(X)(6)(2013-湖南卷改编)若变量x,y满足约束条件—1则x+2y的最大值是詁)［感悟•提升］1.确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.2.求线性冃标函数z=ax+by(ab^O)的最值，当b>0时，直线过可行域且在尹轴上截距最大时，z值最大
5、，在y轴截距最小时，z值最小；当bVO时，直线过可行域且在尹轴上截距最大时，z值最小，在尹轴上截距最小时，z值最大.学生用书第100页突破■高以例求法举-•反三考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域〔2x+p—6W0,【例1](1)(2014-济南模拟)不等式组｛卄尹一320,1声2表示的平面区域的面积为A.4C.5B・1D.无穷大(2)(2013•安徽卷)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点〃满足
6、CM
7、=OB=OAOB=29则点集｛POP=XOA+/zOBf闪+
8、〃
9、W1,2,〃GR
10、｝所表示的区域的面积是()•A.2^2B.2^3C.4y[2D.4^3‘2x+p—6W0,解析(1)不等式组11、CU
12、=
13、OB
14、=CMOB=2,知=y设0/1=(2,0),<95=(1,羽)，OP=g尹)，贝AX=22+JLlr』=羽“，由SI+I/4W1得
15、羽x—则+
16、2y
17、W2羽.
18、作可行域如图.则所求面积S=2X*X2X2书=4书.答案(1)B(2)D规律方法二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组屮各个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、特殊点定域”•【训练1】厂兀―尹20,2x+yW2,若不等式组彳/尹三0,<.x+y^a表示的平面区域是一个三角形，则Q的取)・值范围是B.(0,1]「4D.(0,1]Uy+8y2、、、Z-1、、、X/o、氐、X2x+y=2C（x—yNO,解析不等式组<2x+y
19、^2,表示的平面区域如图（阴影部分），求3两点的丁20坐标分别为(I，訓(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线工4+y=a的a的取值范II是00,x,尹满足约束条件｛兀+yW3,若z
