下学期高二第一次月考数学理试题(无答案)

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1、邻水中学高2016级(高二下)第一学月考试数学试题(理科)•、选择题(每小题5分，共50分)1•下列命题正确的是(A.分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若a=b,则a,b的长度相等而方向相同或相反C.若向量AB,CD满足>CD,且AB与CD同向，贝ijAB>CDD.若两个非零向量AB，CD满足AB6D=0,则AB〃CD2•若向量a=(x,4,5),b-(1,-2,2),且a与b的夹角的余弦值为A.3-3B.3•若函数f(x)ax-11-8C.++bxc的图象开口向

2、上且顶点在第四象限,D.3或11I/o/则函数f(x)的图象是<4•设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0时,+'>f(X)g(x)f(x)g(x)_UA.(3,0)(3,一OO—.U+•—=0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是(-uB.(3,0)(0,3)—Uc・(，3)=(丑)+D.』*3)(053)325•已知f(x)xax(a6)x1直奕衣值豹极小僅贝ya峻值范胄为B.(3,6)C.(J)(2)rD.(「3)(6,)=十=O6•设函数f(x)的导函数为f(x)

3、,且f(x)I2xf(1),则f(0)()A.OB.—4C.-2D.27•如图，在空间直角坐标系D-xyz中，四棱柱ABCD-A1B1CiD伪长方体，AAi=AB=2AD，点E为C1D1的中点，则二面角Bi-AiB-E的余弦值为（）A.—321八厂垂直的切8•已知函数f（x）=「—mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线线，则实数m的取值范围是（）A.m<2B.m>2D.m9•已知直线I的方向向量为a=（4,0,1）,点A⑴2円）在I上，则点P（2,£2）到啲距离A.15B.4vC.17D.3210.

4、若函数f(X)2x_+oInx在其定义域的一个子区间（k1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（L乜A.1,))3B.t■■2D.二、填空题（每空5分，共25分）11•已知函数12•已知函数f(x)[x2=xe+Vf(x)c有两个零点，则sinx,x(0,),则f（X）的最小值为c的取值范围是13•已知函数-—>f(x)ex1(x0),g(x)X2十_4x3,若f(a)g（b）,则b的最大值是1■1ZZZ14•正三棱锥PABC,PA,PB,PC两两垂直PA1外接球的球心为O,则O到面ABC的距离为.O

5、i,O2,O3,15•设正四面体ABCD的四个面BCD,ACD,ABD,ABC的中心，分别为O4则直线OlO2与。3。4所成角的大小为三、解答题(共75分)16.(12分)已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,2),(1,2,3),(1,3,1)・(1)若AD=(3,y,1).且AD丄AC,求y的值；(2)若D的坐标为(X,5,3),且A,B,C,D四点共面，求X的值.17.(10分)三棱柱ABC—AiBQ中，D是BC上的点，AiB〃面ADCnDi为BQi的中占I八、、・求证：面AiB0〃面ADCi.y

6、=f(x),数列O18.(12分)已知函数y=丨—2x莒在x=2处的切线方程为足Sn=f(n).(1)求数列&扁通项公式及前n项和Sn;(2)求nSn的最小值・19.(13分)某校内有一块以O为圆心，R(单位：m)为半径的半圆形荒地(如图)校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域(阴影部分)用于种植观赏植物，AOBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮岀售.已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.丄BOD的大小才能使总利润最(1)

7、设NBOD=8(单位：rad),用B表示弓形BCD的面积S弓;(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计大？并求岀最大总利润・20.(14分)已知fi(x),f2(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足fl(x)+f2(x)=i2-2十》x-ef.(1)求函数fl(X)和f2(X)的解析式;(2)已知函数g(x)=柿(x)+2(x£)+aInx在区间丄单调递减，求实数a的取值范围・21.(14分)如图，正方体ABCD-AiB1C1)的棱长为1,点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点

8、Bi的距离为＜2.(1)要使AG丄平面BBiP,则点P在何位置？(2)设直线BlP与平面ACD1所成的角为°,求sin0的取值范围・