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1、难点1三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来•本节主耍帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用.•难点磁场(★★★★)已知0、0为锐角，+0—兰)>0,试证不等式夬兀)二(竺牛)”+(竺0)“2sin0sina<2对一切非零实数都成立.•案例探究［例1］设z
2、=/h+(2—/w2)z,z2=cos〃+(久+sin〃)■其屮m,人，〃UR,已知Zj=2z2,求久的取值范围.命题意图：本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用，属★
3、★★★★级题冃.知识依托：主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题來解决.错解分析：考牛不易运用等价转化的思想方法来解决问题.技巧与方法：对于解法一，主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主耍运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.解法一:Vzi=2z2»r［m=2cos^m+(2—m^)z=2cos〃+(2久+2sin“)j,・••彳2-m~=22+2sin&99199=1—2cos"—sin〃二2sirT"—sin—l=2（
4、sin〃一一）"一一.4819当sin〃=—时A取最小值一一，当sin〃=—1时，久取最大值2.48m-2cos^解法二：Vzi=2z292-m2=2Q+2sin&cos&=—2sin<9=・m2,（2-加2—22）2」••11.44m4—（3—4久）/?z2+4人2—8久二0,设t=mc2.e2r2,则0WrW4,A>0令y（Z）=?—（3~44）/+4久2—8久，则<°-3-4A2<4"或夬0）•夬4）W0/（0）>0853S2S—或05/15244A>2或/I<09・•・一久W0或0W人W2.8g・・・久的取值范围是［
5、一彳，2］.［例2］如右图，一滑雪运动员自/i=50m高处A点滑至。点，由于运动员的技巧(不计阻力)，在。点保持速率比不为，并以倾角〃起跳，落至B点、,令OB=L,试问，"30°时，厶的最大值为多少？当厶取最大值时，〃为多大？命题意图：木题是一道综合性题目，主要考查考生运用数学知识来解决物理问题的能力.属★★★★★级题目.知识依托：主要依据三角函数知识来解决实际问题.错解分析：考牛不易运用所学的数学知识來解决物理问题，知识的迁移能力不够灵活.技巧与方法：首先运用物理学知识得出H标函数，其次运用三角函数的有关知识来解决实际问题
6、.解:由已知条件列出从O点飞出后的运动方程:S=Lcosa=v()tcos01.-h=-Lsin(7=v04sin^——gttznLcos6r•八-Lsina1ill①②整理得:v()cos8=,vosin^=+—gt.rt.•.v02+^sin心丄碎+尊4t,S=Lcosa=v^tcosa•cos&运动员从A点滑至O点，机械守恒W:mgh=—77?v()1即厶心005),又护J〒下.,2v(?=2gh,・°.LW==200(m)g(l-sino)g(l-sina)得cos〃二coso,・・・0二"30°・・・厶最大值为20
7、0米，当厶最大时，起跳仰角为30°.［例3］如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y二Asin((J兀+帕+b.(1)求这段时间的最大温差.⑵写出这段曲线的函数解析式.命题意图：木题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考纶把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能丿J立意”的命题原则.属★★★★级题目.知识依托：依据图象正确写出解析式.错解分析：不易准确判断所给图彖所属的三角函数式的各个特定系数和字母.技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式.解：⑴由图示，
8、这段时间的最大温差是30-10=20(°C)；(1)图屮从6时到14吋的图象是函数尸Asin(3x+(l))+b的半个周期的图彖.A=14-6,解得o=-,由图示A=-(30-10)=10,b=-(30+10)=20,这时20)822y=10sin(—x+)+20,将x=6j=10代入上式可取^=—〃•综上所求的解析式为y=10sin(—x+〜8^48-〃)+20,兀$[6,14].4•锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决的方法主要有：1.考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角
9、函数的性质灵活运用.2•三角函数与其他知识相结合的综合题H，此类题口要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力.在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强.3.三角函数与实际问题的综合应用.此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的
