【解析】河北省保定市定州中学2017届高三下学期开学数学试卷含解析

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1、2016-2017学年河北省保定市定州中学高三(下)开学数学试卷一、选择题1.已知a,b,cGR,命题"若a+b+c二3,则a2+b2+c2>3z/的否命题是()A.若a+b+cH3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c二3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+cH3,则a2+b2+c2^3D・若a2+b2+c2>3,则a+b+c二32.已知集合A二{0,1,a},B={2,a2},若AUB={0,1,2,3,9},则a的值为()A.0B.1C・2D.33.已知角a终边上一点P(-4,3),贝ijsin(今+a)的值为()4343A.€B.卡C・WD.

2、三55554.已知函数①y=x*sinx②y二x・cosx,③y=x>

3、cosx

4、,④y=x*2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A.①④②③B.①④③②C.④①②③③④②①5.在AABC中，若a=c=2,B=120°,则边b二()A.3近B.2>/3C.2^20.a/3+16.设函数f：满足：对于任意大于3的正整数n,f(n)=n-3,且当nW3时，2Wf(n)W3,则不同的函数f(x)的个数为()A.1B.3C.6D.87.若直线3x+y+a二0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为()

5、A.-1B.1C・3D・一3&如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记亦二X,直线AM与x轴交于点N(t,0)，则9.函数f(x)=

6、x(x-11-

7、x+1)是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数10.已知等边AABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()A.y二-xB・y二-(x-4)C・(x-4)D.y=V3(x+4)(x>0口・若不等式组x+y>2所表示的平面区域被直线y二kx

8、+2分成面积相等的两部,3x+y<5分，则k的值为()A.4B・1C.2D.312.己知随机变量X服从正态分布N(3,孑)，且p(x<2)=0.3,则P(2cosnl60°),...的前项和为最大？14.曲线C上的点到Fi(0,-1),F2(0,1)的距离之和为4,则曲线C的方程是—•15.长方体ABCD-A1BGD1的

9、8个顶点都在球0的表面上，E为AB的中点,CE=3,cosZACE二罟，且四边形ABB]Ai为正方形，则球O的直径为—・三、解答题16.(12分)为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通屮学高屮生屮随机抽取200名学生，得到如下2X2列联表：恵欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200(1)根据独立性检验的基本思想，约有多人的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系〃？(2)若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？(3)从(2)随机抽取的5人屮再随机抽取3人

10、，该3人中女生的人数记为&求§的数学期望.17.(12分)为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米)若身高在175cm及其以上定义为〃高个子〃，否则定义为〃非高个子〃且只有文学院的"高个子〃才能担任兼职导游.(1)根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数(2)如果用分层抽样的方法从〃高个子〃和"非高个子〃中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是〃高个子〃的概率是多少(3)若从所有“高个子〃中选3名志愿者.用〈表示

11、所选志愿者中能担任“兼职导游〃的人数，试写岀(的分布列，并求〈的数学期望.艺术学院文学院9158991612589650173467218011192219.（12分）如图，已知P是椭圆一尹分1（a>b>0）上且位于第一象限的一ab22点，F是椭圆的右焦点，0是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x二-十（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF丄OF,HB〃OP,试求椭圆的离心率的平方的值.20.（12分）已知数列｛aj中，a1=a,a2=t（常数t>0）,S“是其前n项和，且c_n（an-al）»2■(II)令bn证明:（I）试确定数列｛巧｝是否为等

12、差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；2n