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《2018云南公务员考试行测备考：“韩信点兵”问题破解大法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018云南公务员考试行测备考："韩信点兵"问题破解大法“韩信点兵”的故事家喻户晓。据传：秦朝末年，楚汉相争，有一次韩信带1500名将士与楚军大战，楚军不敌，败退回营，而汉军也有四百多伤亡，只是具体伤亡多少一时还不知道。在汉军整顿回营的过程中，楚军骑兵来袭，于是韩信急速点兵迎敌。不一会儿，副官报告共有1035人，他还不放心，于是他命令士兵3人一列，结果多出2名；接着他命令士兵5人一列，结果多出3名；再命令士兵7人一列，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：值H副官计算错了，我军共有1073名勇士，敌人不足500,我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己
2、的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”，于是士气大振，交战不久，楚军便大败而逃。在二次列队后，韩信是如何算岀了士兵的人数?这其中又蕴含着怎样的道理呢?我们把“韩信点兵”故事中涉及到数学关系提炼出来，得到如下表述：有一个介于1000-1100之间的四位数，它除以3余数是2,除以5余数是3,除以7余数是2,那么这个数是儿?此类问题被称之为“剩余问题”，在国家公务员行测考试中也时常出现。那么此类问题该如何破解呢?核心思想是：先找到符合要求的数的通项公式，再根据数值的范围确定具体取值。具体操作方法：同余特性。下面中公教育专家将按照由易到难、从特殊到一般的顺序，和大家分享“同余特
3、性”在“剩余问题”求解过程中的操作步骤。（一）特殊模型1.余同加余若多个除式的被除数相同，余数也相同，那么这个被除数的值等于多个除数的最小公倍数加余数。女口：X—3余1,XF5余1,那么X二15k+l。例1•三位数的自然数P满足：除以7余2,除以6余2,除以5也余2,则符合条件的自然数P有：（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】Co【中公解析】3个除式的被除数相同，均为自然数P,余数都是2,而除数7、6、5的最小公倍数是210,根据余同加余可得，P二210k+2。再结合题意，P是三位数，有100W210k+2W999,k可取值1、2、3、4,所以符合条件的P有4个
4、，答案选C。2.和同加和若多个除式的被除数和同，除数和余数的和也相同，那么这个被除数的值等于多个除数的最小公倍数加“除数和余数的和”o如：X一3余2,XF4余1,那么X=12k+5。例2•有一箱水蜜桃二百多个，每堆10个多3枚，每堆12个则余1个。则这箱水蜜桃有多少个？（）A.243个B.253个C.263个D.273个【答案】Bo【中公解析】两个除式的被除数相同，均为水蜜桃的个数，记为X,两式“除数加余数的和”均为13,而除数10、12的最小公倍数是60,根据和同加和可得，X=60k+13。再结合题意,可知200<60k+13<300,k只能取4,所以X二60X4+1
5、3二253,答案选B。1.差同减差若两个除式的被除数和同，除数和余数的差也相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数减去“除数和余数的差”。如：X4-3余2,XF4余3,那么X=12k-lo例3•有一个小于200的正整数m,它除以11余8,除以13余10,则2m-80=()A.158B.200C.226D.244【答案】Bo【中公解析】两个除式的被除数相同，均为m,两式“除数与余数的差”均为3,而除数11、13的最小公倍数是143,根据差同减差可得，m=143k_3o由题可知0(二)一般情况三种特殊模型有固定的公式，而对于不符合特殊模型的一般情况,我们则需要利用同
6、余特性构建中间数分步来满足题干条件，进而求得正确答案。例4：某个正整数P除以3余2,除以7余3,除以11余4,求这个数的最小值。【中公解析】分析题干发现，三个除式不具备特殊模型的特征，为了逐步满足题干条件求解答案，可以构造A、B、C三个中间数如下表：除以.3余2除以7余3除恥余4过程说明AXXA能被3、7整除21aa二7.所以A二21X7二147BXVXB能被3、11整除33bb二2所以B二33X2二66CyXXC能被7、11整除77cC=1,所以C=77X1=77oPPcn市表可知，A+B+C二21a+33b+77c二147+66+77二290就是满足3个条件的数。由
7、于3、7、11最小公倍数是231,所以P=231k+290o当k取T时，P取到最小值59。通过上面“剩余问题”解题方法的学习，我们再回头来思考“韩信点兵”的奥妙，就会豁然开朗。“韩信点兵”故事数学语言：有一个介于1000-1100之间的四位数，它除以3余数是2,除以5余数是3,除以7余数是2,那么这个数是几？【中公解析】分析题干可知，三个除式不符合特殊模型的特征，故需要用一般情况的解题方法进行操作。参照例4的思路，构建A、B、C三个中间数如下：除以3余2除以5余3除以7余2过程说明AXXVA能被3、5整除15a3=2?所以A=30BXa/
