22求解二元一次方程组(第2课时)教学设计

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1、第五章二元一次方程组2.求解二元一次方程组（第2课时）成都市盐道街中学实验学校邓国伟刘志燕四川师大附中陈卫军一、学生起点分析学生的知识技能基础：在学习本节Z前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界

2、数量关系的有效模型，通过解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析教科书基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础Z上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.《课程标准（2011年版）》把方程与方程组的重点放在解法和应用上，特别强调体会方程是刻画现实世界数

3、量关系的有效模型，如何解方程与方程组时方程与方程组教学的主体和重点•对于二元一次方程组来讲，强调“消元”的思想和方法，应是贯穿于始终的一条主线，通过“消元”，将二元一次方程转化为一元一次方程实现求解的日的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本策略，对促进了学生理性思维的发展具有重要意义•通过第一课时是学习，学生已经能够解一•般的二元一次方程组，但对于有些方程用代人消元法解可能比较繁朵，用加减消元法要简单一些，同时加减消元法在学生将來的炬阵运算屮有广泛的应用。因此这个课时就进一步学习二元一次方程组的加减消元法.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，

4、它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等(或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数或式，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等),然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.为此，本节课的教学目标是：(1)会用加减消元法解二元一次方程纽••(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知"的化归思想.(3)选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.本节课的教学重点是：用加减消元法解二元一次方程组.本节课的教学难点是：在解题过程屮进一步体会“消元''思想和“化未

5、知为已知"的化归思想.三、教学过程设计木节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？(学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程屮出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路・)J3兀+5y=21①[2x-5y=-ll②学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：兀=”_口,③5v-l1把③代入①，得：

6、3x——+5y=21,2解得：把—3代入②，得：x=2.[x=2所以方程组的解为彳1）=3学生可能的解答方案2：解2：由②得5y=2x+llf③把5）'当做整体将③代入①，得：3无+（2兀+11）=21,解得：x=2.把兀=2代入③，得：y=3.[x=2所以方程组的解为4b=3（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5儿而另一个是两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：5兀=10,解得：兀=2,把x=2代入①，解得：y=3,[x=2所以方程组的解为21尸3通过上面的练习发现，同学们对代入消

7、元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1）,可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的冃的了吗？（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如丸的系数或y的系数）引导学生发现方程①和②中的5y和-5），互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一

8、个关于兀的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法屮的第二种方法——加减消元法.