2020版高考数学一轮复习第十章统计、统计案例第3讲变量相关关系与统计案例教案理新人教A版

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1、第3讲　变量相关关系与统计案例基础知识整合1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．2．回归方程与回归分析(1)线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离

2、的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程：方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定数．(3)回归分析①定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，＝(x1＋…＋xn)，＝(y1＋…＋yn)，＝－，(，)称为样本点的中心．③相关系数r＝，当r>0时，两变量正相关；当r<0时，两变量负相关；当

3、r

4、≤1且

5、r

6、越接近于1，相关程度越强；当

7、r

8、≤1且

9、r

10、越接

11、近于0，相关程度越弱．3．独立性检验(1)独立性检验的有关概念①分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．②2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为(2)独立性检验利用随机变量K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．步骤如下：①计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过

12、P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．1．相关关系与函数关系的异同共同点：二者都是指两个变量间的关系；不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系，而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．从散点图看相关性正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域内；负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域内．3．回归直线＝x＋必过样本点的中心．1．下面是一个2×2列联表其中a，b处填的值分别为(　　)A．94　72B．52　50C．52　74D．74　52答案　C解析　由a＋21＝73，得a＝52，a＋22

13、＝b，得b＝74.故选C.2．(2019·湖北模拟)已知相关变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，相关变量y与z负相关．下列结论中正确的是(　　)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关答案　D解析　因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z负相关，可设z＝y＋，<0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z正相关．3．(2017·重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A

14、.＝0.4x＋2.3B.＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D.＝－0.3x＋4.4答案　A解析　依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确．4．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：答案　99%解析　因为6.669与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学

15、生性别与是否支持该活动有关系”．5．(2019·山西模拟)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为________万元．答案　65.5解析　由表可计算＝＝3.5，＝＝42，因为点(3.5,42)在回归直线＝x＋上，且＝9.4，所以42＝9.4×＋，解得＝9.1.故回归方程为＝9.4x＋9.1.令x＝6，得＝65.5.核心考向突破考向一　线性回归分析例1　(2019·河南洛阳模拟)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看该

16、节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看