2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值、最值教案理（含解析）新人教A版

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1、第3讲　导数与函数的极值、最值基础知识整合1．导数与函数的极值(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，且f′(a)＝0，而且在x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值；(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．2．导数与函数的最值

2、(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．2．若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．3．极值有可能是最值，但最值只

3、要不在区间端点处取得，其必定是极值．1．函数f(x)＝x3－6x2＋8x的极值点是(　　)A．x＝1B．x＝－2C．x＝－2和x＝1D．x＝1和x＝2答案　D解析　f′(x)＝4x2－12x＋8＝4(x－2)(x－1)，则结合列表可得函数f(x)的极值点为x＝1和x＝2.故选D.2．(2019·黑龙江模拟)设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点答案　D解析　f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex.令f′(x)＝0，则x＝－1.当

4、x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，所以x＝－1为f(x)的极小值点．3．(2019·岳阳模拟)函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)A．1－eB．－1C．－eD．0答案　B解析　因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.故选B.4．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是(　　)A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1答案　B解析　y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.5．

5、已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案　A解析　∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值是－37.故选A.6．(2019·宁夏中卫市模拟)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极小值点；②－1是函数y

6、＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增．则正确命题的序号是(　　)A．①④B．①②C．②③D．③④答案　A解析　由图可知x<－3时，f′(x)<0，x∈(－3,1)时f′(x)>0，∴－3是f(x)的极小值点，①正确；又x∈(－3，1)时f′(x)≥0，∴f(x)在区间(－3,1)上单调递增，故②不正确，④正确．∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率大于0.∴③不正确．故选A.核心考向突破考向一　导数与函数的极值角度　　知图判断函数极值情况

7、例1　(2019·贵阳模拟)已知函数y＝的图象如图所示(其中f′(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数)，则以下说法错误的是(　　)A．f′(1)＝f′(－1)＝0B．当x＝－1时，函数f(x)取得极大值C．方程xf′(x)＝0与f(x)＝0均有三个实数根D．当x＝1时，函数f(x)取得极小值答案　C解析　由图象可知f′(1)＝f′(－1)＝0，A说法正确．当x<－1时，<0，此时f′(x)>0；当－10，此时f′(x)<0，故当x＝－1时，函数f(x)取得极大值，B说法正确．当01时，>

8、0，此时f′(x)>0，故当x＝1时，函数f(x)取得极小值，D说法正确．故选C.角度　　已知函数解析式求极值例2　(1)