2020届高考数学一轮总复习第一单元集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算练习理新人教A版

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1、第1讲　集合的概念与运算1．(2016·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x

2、x2－4x＋3<0}，B＝{x

3、2x－3>0}，则A∩B＝(D)A．(－3，－)B．(－3，)C．(1，)D．(，3)(1)先化简集合A，B，再利用交集定义求解．因为x2－4x＋3<0，所以1

4、10，所以x>，所以B＝{x

5、x>}．所以A∩B＝{x

6、

7、y＝2x，x∈R}，B＝{x

8、x2－1＜0}，则A∪B＝(C)A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0

9、，＋∞)由已知得A＝{y

10、y＞0}，B＝{x

11、－1＜x＜1}，则A∪B＝{x

12、x＞－1}．故选C.3．(2018·武汉调研测试)已知集合M＝{x

13、x2＝1}，N＝{x

14、ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为(D)A．{1}B．{－1，1}C．{1，0}D．{1，－1，0}M＝{x

15、x2＝1}＝{－1，1}，又N⊆M，则N＝{－1}，{1}，∅满足条件，所以a＝1，－1，0，即实数a的取值集合为{1，－1，0}．4．(2018·佛山一模)已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x

16、x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集

17、合为(A)A．{0，1，2}B．{1，2}C．{3，4}D．{0，3，4}因为B＝{x

18、x2－2x＞0}＝{x

19、x＞2或x＜0}，所以∁UB＝{x

20、0≤x≤2}，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{0，1，2}．5．(2018·合肥高三质量检测)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x

21、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合M中元素个数为(B)A．3B．4C．5D．6因为M＝{5，6，7，8}，所以M中元素的个数为4.6．(2016·天津卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y

22、y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝　

23、{1,4}　.因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x

24、x2＋mx＝0，x∈U}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝　－3　.因为∁UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，所以m＝－3.8．已知M＝{x

25、－2≤x≤5}，N＝{x

26、a＋1≤x≤2a－1}．(1)若a＝3时，则M∪(∁RN)＝　R　；(2)若N⊆M，

27、则实数a的取值范围为　(－∞，3]　.(1)当a＝3时，N＝{x

28、4≤x≤5}，所以∁RN＝{x

29、x<4或x>5}．所以M∪(∁RN)＝R.(2)①当2a－1

30、y＝lg(x－x2)}，B＝{x

31、x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是(B)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(1，＋∞)由x－x2>0，得0

32、x2－cx<0，且c>0，得0

33、a≤x≤2a－1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(A)A．[1，＋∞)B．[，1]C．[，＋∞)D．(1，＋∞)因为A∩B≠∅，所以解得a≥1.即实数a的取值范围是[1，＋∞)．11．(2018·北京卷)设集合A＝{(x，y)

34、x－y≥1，ax＋y＞4，x－ay≤2}，则(D)A．对任意实数a，(2，1)∈AB．对任意实数a，(2，1)∉AC．当且仅当a＜0时，(2，1)∉AD．当

35、且仅当a≤时，(2，1)∉A若点(2，1)∈A，则不等式x－y≥1显然成立，且同时要满足即解得a>.即点(2，1)∈A⇒a>，其等价命题为a≤⇒点(2，1)∉A成立．12．(2019·海南二校联考)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为__7__人．设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图．设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(

36、10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3.所以10－x＝7，即所求人数为7人．