生活中的优化问题举例第2课时(平行班

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1、1.4.2生活中的优化问题举例利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?例2磁盘的最大存储量问题:磁道扇区基本单元比特分析：储存量＝磁道数×每磁道的比特数要求：四人小组为单位，研究问题的解回答问题：（小组为单位）（１）磁道数最多可以达到多少？（２）每条磁道上的比特数可以达到多少？（３）磁道总储存量f(r)=？（５）你们能求出f(r)的最大值吗？（４）用我们学过的什么方法能求出f(r)的最大值？求导练习：已知:某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关

2、系式为,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？练习变式：(2004安徽文)某商场从生产产家以每件20元购进一批商品.若该商品的零售价定为Ｐ元，则销售量Ｑ(单位:件)与零售价Ｐ(单位:元)有如下函数关系：Ｑ=8300-170P-p2,问该商品零售价定为多少时利润最大?解：设利润为Ｌ(P)，由题意可得：Ｌ(P)=P·Q-20Q=Q(P-20)=(8300-170P-p2)(P-20)=-p3-150P2+11700P-166000,∵Ｌ’(P)=-3P2-300P+11700由Ｌ’(P)=0得P=30，P=-13

3、0(舍去)∵因为在P=的左侧Ｌ’(P)>0，右侧Ｌ’(P)<0,所以,当P=30时,Ｌ(P)有极大值，也就是最大值L(30)=23000,答:该商品零售价定为30多少元时，利润最大值23000元．解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示三．小结优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答上述解决最优化问题的过程，实际上是一个典型的数学建

4、模过程作业：Ｐ４0习题1．４Ａ组　３题