数据隐藏的小波分析方法研究【文献综述】

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1、毕业设计文献综述数学与应用数学数据隐藏下的小波分析方法研究小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域,它同时具有理论深刻和应用广泛的双重意义.其起源是在20世纪初,1910年Haar提出了规范正交小波基的思想,构造了紧支撑的正交函数系——Haar函数系.直到后来的80年代人们才真正开始研究小波,1986年,Mallat和Meyer提出了多分辨分析理论(Multi-resolutionAnalysis,简记MRA),为小波的构造提供了一般的途径.多分辨分析的思想是小波分析的核心,是理论和应用的结晶.从此小波分析成为一门学科，它是调和分析划时代的产

2、物．小波分析一产生，它在理论上的发展与完善紧密地和实际应用联系在一起。虽然小波分析已经经过了２０年的发展，但是它的理论研究还远没有完善，有许多基本的问题没有解决．在小波的应用上，虽然不缺乏好的例子，但是应用的普及以及对问题的深入解决，是随着小波分析理论的发展与算法的进一步发展而发展起来的，许多实际问题的解决过程，本身就推动了小波理论分析的发展．小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的,通过物理的直观和信号处理的实际需要经验建立了反演公式.早在七十年代,A.Calderon表示定理的发现,Hardy空

3、间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备,而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基;1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基,并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法多尺度分析.小波变换与Fourier变换,窗口Fourier变换(Gabor变换)相比,这是一个时间和频率的局域变换,因而能有效的从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析,解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题,从而小波变化被誉为“数学显微镜”,是调和分析发展史

4、上里程碑式的进展我们往往需要的是无失真且想办法需要去掉多余的各种冗余．这就需要找一种比较合适的压缩方法对图像进行无失真编码来进行压缩，这时运用小波分析进行压缩是一个非常好的选择，小波分析中小波变换向量量化压缩和小波变换零树压缩是最简单同时也是非常有效的无失真的压缩方式3在各种新的和改进的图象编码算法中,基于小波变换和矢量量化的编码方法成为研究的焦点。小波变换具有较好的去相关特性,同时能够实现信号的多分辨率分析;而矢量量化方法则由于其相对于标量量化方法具有更高的编码效率而得到广泛的应用.近年来,小波变换作为一种新的信号分析工具被引入到图像编码中

5、,小波分析方法的基本思想就是将图像进行多分辨率分解：分解成不同空间,不同频率的子图像,然后再对子图像进行系数编码。Shapiro提出的零树编码方法是利用不同尺度小波系数间自相似性的一种有效的编码方法,通过编码得到的比特流中的比特是按其重要性排序的，且产生的码流是嵌入式的易于进行压缩比特率的控制和实现伸缩编码.同时提高了编码效率。Lewis和knowles所采用的零树量化模式是通过观察一个事实现象后假设的得到的,即在小波树上,当小波系数（父系数）的数值很小时,它的子系数也很小.这种现象的出现归结于有实际意义的小波系数来自局部的边缘与纹理.不难理

6、解,这是一种有条件的假设.Lewis和Knowles以此条件为界限并设定无意义的父节点总是意味着子节点也不重要.仅包含毫无价值小波系数的树或者子树就是人们所熟知的零树（zerotree）.在零树编码中,用于量化小波系数的算法将有如下过程：（1）假定小波系数具有Laplacian密度分布,采用最优标量量化器设计,量化小波树的每个节点.（2）根据预先设定的门限阈值,比较节点（小波系数）和门限阈值.（3）如果节点值毫无意义（小于阈值）,则它的子系数忽略不计.这些忽略不记得系数在解码器中被当做零值解码.（4）否则（节点大于或等于阈值），继续到该节点的

7、四个子节点,并重复上述（2）-（4）过程撇开小波变换集中能量优势特点不谈，Lewis和Knowles所提出的编码器通过对零值编码能得到较高的压缩比.3程正兴研究了小波分析导论，小波算法及其应用等,小波分析与应用实例中主要介绍了小波分析的产生，学习小波分析所具备的泛函分析傅里叶变换等知识，接着讲述了小波，小波分析的初步理论，本身由于学习和研究小波分析的人来说，上述的内容过于分散，在短时间内很难掌握，借此程正兴老师在编著小波分析与应用实例时开始主要整理了学习小波分析所具备的基础知识。在小波分析导论当中，程正兴老师翻译了由美国著名的小波分析研究专家

8、崔锦泰老师编写的小波分析导论，可以使我们更加清楚明白的了解到小波分析导论里所讲述的知识点。陈武凡研究了小波分析对于图像的应用，在本书当中陈武凡老师将其分为三部分.基