锐角三角函数（一） (2)

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1、28.1锐角三角函数第一课时教学目标1、知识与技能：通过引导学生探究，使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。能根据正弦概念正确进行计算，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。2、过程与方法：通过正弦三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。4、基本数学思想：通过学习，培养学生从特殊到一般的数学思想方法。5、基本数学活动经验：使学生学会从特殊的问题入手去探究一般的数

2、学知识，并发展学生的观察、分析与概括的逻辑思维能力。教学重难点重点：正确理解正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，体会正弦三角函数表示的意义是把直角三角形的边与角联系在一起。教学方法引导探究法教学过程一、情境引入在学校的操场里有一个旗杆，老师让王华去测量旗杆高度。王华站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角大约为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。同学们想知道王华是怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数的知识。

3、二、新课讲解问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房A处沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：要解决实际问题，我们通常是把实际问题转化为数学问题进行求解，该问题可转化为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB，根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题2如图

4、，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题3一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么有什么关系?分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。正弦的定义：如图，在

5、Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。归纳正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书：sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？正弦简单应用例1如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。教师对题目进行分析：求

6、sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高。三、课堂小结1、特殊规律：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。2、正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。四、布置作业P64练习：第1、2题。