陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案

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1、榆林二中2017-2018学年第一学期期中考试高二年级数学试题时间:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列2,5,10,17,...的一个通项公式为（)A.2“B.n2+nC.2nlD.n2+12•已知数列仙}的首项为aE，且％+]=*化+£,则此数列第4项是（)A.lB.三C・ID.*3•不等式丄>1的解集是（）xA.{x

2、x>l}B.{x

3、x

4、O

5、x>l或x<-l}4•下列结论正确的是（）A.若ac>bc,则a>bB.若a2>b

6、2f则a>bC・若a>b,c<0,则a+c

7、B.3盏C.5盏D.9盏2x+3y-3<08•设x,y满足约束条件<2x-3y+3>0,则z=2x+y的最小值是（）y+3>0A.-15B.-9C.lD.99.在ZABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若口gb=2,A=60°,则B=()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°10•已知ZABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc9a=4,则ZABC的外接圆半径为（）A字B.学C.4D.8ll.AABC的内角a,B,C所对的边分别为a,b,c.

8、且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形12•若不等式（a・2）疋+2（a-2）x・4<0对一切x^R恒成立，则实数a取值的集A.{a

9、a<2}B.{a

10、-2

11、-2{a

12、a<-2}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13•已知x>2,求f（x）=x+—L的最小值为.x-214•等差数列他｝中，ai=25,S17=S9,则当门二时，S〃有最大值.15.AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知

13、A=60°,a=乐,b二6,贝gc=.x>216.己知x,y满足<%+y<4,若目标函数z=3x+y的最大值为10,则m的值2x-y-m<0为•三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（12分）数列｛/｝的前n项和Sn=33n-n2.（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）求证：｛怖｝是等差数列.15.(12分)已知公差不为零的等差数列｛%｝的前4项和为10,且5，07成等比数列.(I)求通项公式an.(II)设仇二2®,求数列｛%｝的前n项和％16.(12分)已知数列｛&｝是各项均为正数的等比数

14、列,且话2,a3=2+2ai・(1)求数列｛a訓勺通项公式；(2)求数列｛心｝的前门项和.17.(12分)如图所示，在地面上有一旗杆0P,为测得它的高度爪在地面上取一线段AB,AB=20m,在A处测得P点的仰角ZOAP=30°,在B点测得P点的仰角ZOBP=45°,又测得ZAOB=30°,求旗杆的高度.(])求cosB；(2)若Q+C二6,ZXABC面积为2,求b・22.(10分)已知关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集为｛x

15、l

16、上丄>0・榆林二中2017-2018学年第一学期期中考试高二年级数学试题答案l.D2.A3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.B1O.All.A12.C13.414.13154或516.517.解(1)当C2吋，an=Sn-S„.i=34-2n,又当n=l时，a1=S1=32=34-2xl满足an=34-2n.故｛%｝的通项为an=34-2n.(2)证明：an+ran=34-2(n+1)・(34・2门)=-2.故数列｛血｝是以32为首项，・2为公差的等差数列.18.解：(I)由题意可得,

17、ki-Wi

18、n

19、-(0

20、■-8JjVc/^O｛；'jan=3n-5(II)Tb庐呼=2沖二；•岁・1・・・数列｛6｝是以:为首项，以8为公比的等比数列19.解：(1)设等比数列仙｝的公比q,q>0由a2=2,a3=2+2(7i.则q2-q-2=Or解得q=2,则a1=l,・・・数列仙｝的通项公式如2叫两式相减得：・®“2([+!」+•••+丄)弓I■I■32h

21、・3=2+2x—-r：：=&；■：,数列｛二｝的前门项和为6・二：.・■■■■■—fl/>h20•解：在R