袁婷—一元二次不等式教案

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1、r®2塀乱农復NEIJIANGNORMALUNIVERSITY数学与信息科学学院课题一一元二次不等式及其法专业数学与应用数学指导教师曾意班级2008级1班姓名袁婷学号200802412232011年06月3.2一元二次不等式及其解法一、教学工具小黑板，直尺.二、教学目标1.知识目标：使学生理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数三者之间的关系，熟悉并掌握看图象找出一元二次不等式的解集.2.技能目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，在“具体到抽象”“从特殊到一般”的解决问题的过程中培养学生自主学习能力、归纳概况能力，提高运算和作图能力.3.

2、情感目标：提供适当的问题情境激发学生的学习激情，培养学生学习数学的兴趣.三、教学重点与难点重点：一元二次不等式的解法.难点：理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数三者之间的关系.四、教学过程（一）问题导入公司/I每小时收费1.5元；公司B的收费原则如下，用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元.一般来说，一次上网时间不会超过17小时，固不妨假设一次上网时间总小于17个小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司/I的上网费用小于选择公司日所需费用？分析：假设一次上网兀小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公

3、司B收取的费用为X（35~X）（元）.20由题意可得：丛竺也＞1.5兀20整理得:x2-5x<0思考：该不等式与一元一次不等式有什么区别？一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式.一元二次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式.问：怎样求解x2-5^<0?（二）探究新知1・考察函数y=F-5兀的图象特点根据初中所学的知识可知X,=0,x2=5是函数y=x2-5x的两个零点，且开口向上通过图像得到:①当兀<0或x>5时，有y>0,即x2-5x>0.②当0<兀<5日寸，有y<0,即5x<0・因此，一元二次不等式x2-5x<0

4、的解集是：（0,5）.思考：如何求解一般形式的一元二次不等式呢？2.求一元二次不等式的解集.设g>0时，o?+加+c>o（或者大于0）的解集，列表如下:A=Z?2-4ac△>0△二0A<0ax2+bx+c=O(a>0)的根-b±lb2-4acX==%2没有实数根礼-2d例1求不等式x2-10x+21<0的解集.解：因为△=16>0,所以方程10兀+21=0有两个不等的实数根，即壬=3,兀2=7・而y=x2-10x+21的开口向上，所以原不等式的解集为(3,刀・例2求函数y=V3x2-7x-10的定义域.解：要使函数有意义，必须有3x2-7^-10>0.因为

5、△=169>0,所以方程3x2-7x-10=0有两个不等的实数根，即再=—1,花=巴・而函数y=3x2-7x-10的开口向上，即原不等式的解集为：(-8,-l]U[10/3,4-00),(1)兀2—3兀一10〉0的解集为：(一8,-2)U(5,+8)(2)3x2+5x<0的解集为：—■!，()(三)课堂小结(1)求一元二次不等式解集得步骤(2)在求解一元二次不等式的过程中突出体现了数形结合的思想.(3)一元二次方程的解法在以后中有很多重要的应用.(四)作业布置⑴人()习题3.2A组1题必做3题选做.⑵思考：当不等式的二次项为负时(qvO),又应该怎样求解呢？

6、五、板书设计1.二次函数2•求一元二3.例题讲解情景导入y=x2-5x的图象次不等式的解集特点4.课堂练习作业布置