正弦函数教学设计

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1、初中数学九年级上册《锐角三角函数》──正弦教学设计公开课资料《锐角三角函数》教学设计──正弦教者：周雪香（一）教学目标   О知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比. 2、能根据正弦概念正确进行计算.О过程与方法：1 经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.О情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、

2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.2、正弦概念的理解.●教学过程（一）：创设情境、引入新知问题  为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗

3、？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1)  想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，

4、那么需要准备多长的水管？教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.2.类比思考议一议：（出示教材77页的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那

5、么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.任意画Rt△DEF和Rt△D'E'F'，使得∠E＝∠E'＝90.∠D＝∠D'＝α，那么如何证明？D'E'F'DEF学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：3.形成

6、概念正弦的概念及表示    如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.（四）：理解概念、应用提升1、 概念辨析教师活动：提问：如图：∠B的正弦怎么表示？出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”  .  （  ）(2)如图，sinA= （m）   

7、     （  ）（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（  ）（4）如图，∠A=30°，则sinA=   .（  ）    学生活动：思考，理解概念.О通过是非判断引导学生注意：①sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA是线段之间的一个比值，没有单位.③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解  例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．教师活动：课件出示例1，引导学生

8、相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.3、巩固新知（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（  ）        A.    B.3      C.    D.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.教师活动：课件出示练习学生活动：分析