反比例函数的图象与性质.2教案

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1、课题：6.2反比例函数的图象与性质（1）学情分析：学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。可通过学生发扬小组意识，探究、交流、合作共同解决疑难。教学内容分析：本节课内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。在学习一次函数的时候，学生

2、已经历过观察、分析图象的特征，概括函数性质的过程，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，教学中，首先应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，是转化思想的具体应用。教学目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。3.让学生提升对

3、数形结合思想、类比思想、转化思想的认识，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质．教学重点：画反比例函数的图象和反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学过程：一、预习作业（组内讨论）1.你还记得一次函数的图象吗?还记得画函数图象的方法与步骤吗？2.矩形的一边长为12，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是怎样的？请画出它的图象呢？3.如果矩形的面积为12，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？请求出y关于x的函数表达式，并画出它的图象。二、问题讨论：1.观察

4、预习作业3中的部分作图，判断他们画的正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？学生容易总结出：1）在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3）在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4）图象是延伸的，不要画成有明确端点，曲线无限靠近坐标轴，但不与坐标轴相交。思考：两条曲线无限的向坐标轴逼近，但是又不和坐标轴重合，大家想想生活中有没有类似的无限靠近但又靠不

5、到的例子？2.用画反比例函数的图象的方式与步骤来作出的图象；（作在同一图内）3.观察：和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点引导总结：反比例函数y=的图象是怎样的？4.小结：反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在象限：当时，图象在象限。反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。三、当堂检测：1.反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过()A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、

6、四象限D.第一、三、四象限3.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．4.若反比例函数图象经过（-2,3)，试问点(4,-1)是否在这个函数的图象上？为什么？5.如图是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，P为曲线上任意一点，PM垂直x轴于点M，求△OPM的面积（用k的代数式表示）．【课后拓展导学】1.若点A(7,y1)，点B(5,y2)在双曲线上，则y1与y2的大小关系是_______.2.双曲线上有两点A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1〉x2，则y1和y2有怎样的关系？四、课堂小结学生自主总结，畅

7、谈体会和收获：本节课———我学会了……我感到收获最大的是……结合学生所述，教师给予指导，对学生的发言及时鼓励；五、布置作业