函数图像过点问题

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1、初三数学专题复习——含参数函数专题复习——图像过点问题执教：毛月红复习目标：知识目标：通过复习深化巩固函数的图像性质，函数与方程、不等式的联系，建立数学模型掌握含参数函数图像过点问题解题思路。能力目标：通过探究，体会函数的一般研究方法及数形结合等思想，提高分析问题、解决问题的能力。情感目标：通过本节课的学习增加学生解决含参数函数的信心。复习重点：确定含参数的函数模型的解题策略。复习难点：范例第（2）小题第②题的解题思路教学过程：一、课堂引入：1、解释：含参数函数的定义：函数的含有一个或多个不确定的未知系数，这个系数的取值不一样，要求的结果也不一样。所以含有参数的函数

2、经常要进行分类讨论。2、出示范例（2016.杭州中考第22题）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．二、合作探究1、例题分析：（1）学生自行阅读本题，数学解题要善于抓住条件中的关键点，思考第（1）题是一个函数图像过点问题，本题的关键点在哪？如何求解？（点坐标代入法）（2）从结论分析：根据以往经验，求2a+b=0应该怎么办？（把解析式转化成只含有a

3、,b的等式）从条件分析：第（2）题条件关键点是什么？与第（1）题比较有什么相同和不同之处？（图像过点，但是点坐标未知）能用第（1）题的点坐标代入法求解吗？（独立完成）（3）同学小组合作分析第②题解题思路、并求解。思考2、第②题比较两种函数的大小我们学过什么方法？还有其他方法吗？能有代数式中的作差比较法求解吗？（指名板演）（4）反馈解法和思路注意：细节条件比如ab≠0；本题没有注明a的取值，所以还需要分类讨论。2、归纳梳理：解决函数问题的关键是什么？（确定条件中的关键点，建立函数模型）方法主要有两种：一、代数法——将函数问题转化成方程（不等式）求解请说说：下列几种情况

4、的函数模型，我们应该用什么方法求解？“函数图像过已知点”“两函数图像有交点”“一次函数与x轴有交点，抛物线与x轴交点”“由函数确定自变量x的取值或由自变量确定函数的取值范围”…二、几何法——数形结合思想，借助图像求解。主要有两种情况。教师说明：函数综合题需要要能综合应用函数知识解决问题。一、方法应用1、几何法应用练习（中考复习.优化与提高）已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=的图像相交于点A（1，y），点B（x，-2）.甲同学说：“未知数太多,求不出的.”乙同学说：“可能不是用待定系数来求.”丙说：“用数形结合结合的方法和两交点在坐标系中的位置特殊性，可以试

5、试.”请根据以上三个同学的谈话，结合自己的经验解决以下两个问题：（1）求出a+k的值；（2）当x为何值时，kx＞。.分析本题的条件中关键点是什么？这两个图像交点有什么关系？本题适合用代数法还是几何法？2、代数法应用练习（2015.杭州市中考第10题）设二次函数y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则()A.a(x1−x2)=dB.a(x2−x1)=dC.a(x1−x2)2=dD.a(x1+x2)2=d分析：从结论分析：本题的结论涉及哪些量？

6、（跟e无关，一般应把e消元）从条件分析：本题条件中的关键点是什么？与例题比有什么联系？由“图象交于点(x1，0)”你想到如何求解？y是什么函数？此函数“与x轴仅有一个交点”又想到什么知识求解？本题适合用代数法还是几何法求解？学生独立练习。3、综合应用练习：（2016.下沙二模）在平面直角坐标系中，抛物线C：．（1）当抛物线C经过点时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线C：与轴的交点的横坐标都在和之间（不包括和），结合函数的图象，求的取值范围；分析：由“与轴的交点的横坐标都在和之间”你读出了什么信息？借助图像，思考：抛物线上横坐标为-1的点的在x轴上方还是下方

7、？由此你想到了什么解题思路？课后延伸：（3）参考（2）小问思考问题的方法解决以下问题：关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．一、课堂总结1、畅所欲言：通过本节课复习你有哪些新收获？有哪些新的想法让我们共享…2、课堂感悟：一种问题：含参数函数过点问题二种方法：几何法、代数法三种思想：数形结合思想、函数方程（不等式）思想、数学建模思想。